四柱坐标系与球坐标系简介课题：球坐标系与柱坐标系教学目的：知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系教学难点：利用它们进行简单的数学应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？学生回顾在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理二、讲解新课：1、球坐标系设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记|OP|=r，OP与OZ轴正向所夹的角为θ，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为ϕ，点P的位置可以用有序数组(r,θ,ϕ)表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)有序数组(r,θ,ϕ)叫做点P的球坐标，其中r≥0，0≤θ≤π，0≤ϕ＜2π。空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,θ,ϕ)之间的变换关系为：{x2+y2+z2=r2¿{x=rsinθcosϕ¿{y=rsinθsinϕ¿¿¿¿2、柱坐标系设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，其中ρ≥0,0≤θ<2π,z∈R空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为：3、数学应用例1建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.变式训练建立适当的柱坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.例2.将点M的球坐标(8,π3,5π6)化为直角坐标.变式训练1.将点M的直角坐标(−1,−1,√2)化为球坐标.2.将点M的柱坐标(4,π3,8)化为直角坐标.3.在直角坐标系中点(a,a,a)(a＞0)的球坐标是什么?例3.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.变式训练标满足方程ρ=2的点所构成的图形是什么?例4.已知点M的柱坐标为(√2,π4,3),点N的球坐标为(2,π4,π2),求线段MN的长度.思考:在球坐标系中,集合M={(r,θ,ϕ)|2≤r≤6,0≤θ≤π2,0≤ϕ≤2πalignl¿}¿¿表示的图形的体积为多少?三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1．球坐标系的作用与规则；2．柱坐标系的作用与规则。五、课后作业：教材P15页12，13，14，15，16六、课后反思：本节内容与平面直角坐标和极坐标结合起来，学生容易理解。但以后少用，可能会遗忘很快。需要定期调回学生的记忆。
