证明综合法(2)VIP免费

书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！常用已证过的不等式：1.a20（aR）;2.a0（aR）;3.及其变形;222();22abab),(Rbaabba2222222;ababab22221(),()4;2abababababba24.（a>0，b>0）及其变形2(0),2(0).babaabababab复习：•比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—判断符号---下结论.•要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。6.3不等式的证明（2)—综合法有时我们也可以利用已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法叫做综合法.11.0,22xxxxx例1已知求证：或0x证明：当时，2121xxxx01,00xxx时，当21)(21)(xxxx21xx2121xxxx或综上所述：由例1可得一个重要的不等式：)0(21xxx由因导果例2.已知cba,,是不全相等的正数,求证abcbacacbcba6)()()(222222证明：∵0,222abccb①abccba2)(22②abcacb2)(22同理③abcbac2)(22不全相等，因为cba,,abbaacacbccb2,2,2222222所以三式中不能全取“=”号，从而①②③式也不能全取“=”号，abcbacacbcba6)()()(222222.2log(1)log(1)1aaaaa例3已知，求证：2a证明：，log(1)0log(1)0aaaa，log(1)log(1)aaaa又，21log(1)2aa21log2aa=12)1(log)1(log)1(log)1(logaaaaaaaa1)1(log)1(logaaaa1212124,,...,...11112.nnRaaaaaaaaann例已知且，求证（）（）（）10,4yxxyxyxyxy练习：1.已知求证：0,122xyxyxyyxxy证明：14yxxyxyxy当且仅当x=y时等号成立.2.0,0,ababcdcd已知求证：,0,(1)abcabcc证明：0,0cdb又(2)bbcd(1)(2)abcd由可知011b，dc3.已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，求证：81c11b11a1))()((小结：综合法是证明不等式的基本方法，用综合法证明不等式的逻辑关系是：12ABBB(A为证明过的不等式，B要证的不等式）。即综合法是：由因导果作业：P261,22.0,1,lglog102,lglog102xxxxxx已知且求证：或221.,1abababab设是实数，求证：3.lg99lg1014补充作业