勾股定理的证明【证法 1】（课本的证明） 做 8 个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，再做三个边长分别为 a、b、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形
从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b，所以面积相等
即， 整理得
【证法 2】（邹元治证明）以 a、b 为直角边,以 c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于
把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B 三点在一条直线上，B、F、C 三点在一条直线上，C、G、D 三点在一条直线上
RtΔHAE ≌ RtΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF
∠AEH + ∠AHE = 90º,∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º
∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º
∴ 四边形 EFGH 是一个边长为 c 的正方形
它的面积等于 c2
RtΔGDH ≌ RtΔHAE， ∴ ∠HGD = ∠EHA
∠HGD + ∠GHD = 90º,∴ ∠EHA + ∠GHD = 90º
又 ∠GHE = 90º，∴ ∠DHA = 90º+ 90º= 180º
∴ ABCD 是一个边长为 a + b 的正方形，它的面积等于
【证法 3】（赵爽证明)以 a、b 为直角边（b〉a)， 以 c 为斜边作四个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于
把这四个直角三角形拼成如图所示形状
RtΔDAH ≌ RtΔABE， ∴ ∠HDA = ∠EAB
∠HAD + ∠HAD = 90º,∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º，∴ ABCD 是一个边长为 c 的正方形，它的面积等于 c2
EF = FG =GH =HE = b―a ,∠HEF = 90º
∴ EFGH 是一个边长为 b―a 的正方形，它的面积等于
【证法 4】（
