七年级下数学 第4章 因式分解经典易错题带答案 可直接打印2013浙教版精品VIP免费

第4章因式分解1．计算下列各题，并说明你的算法．(1)99＋992；(2)8142－1342.解：(1)原式＝99×(1＋99)＝99×100＝9900；(2)原式＝814＋134×814－134＝10×612＝65.2．下列因式分解正确的个数是(D)①2x2－xy＋x＝x(2x－y＋1)；②x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)；③x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；④4x2－4x＋1＝(2x－1)2.A．1B．2C．3D．43．因式分解：(1)2a2－4a；(2)(x＋y)2－3(x＋y)；(3)8a3b2c＋6ab2；(4)3x(y－z)＋(z－y)．解：(1)2a2－4a＝2a(a－2)；(2)(x＋y)2－3(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－3)；(3)8a3b2c＋6ab2＝2ab2(4a2c＋3)；(4)原式＝3x(y－z)－(y－z)＝(y－z)(3x－1)．4．因式分解：(1)12a(x2＋y2)－18b(x2＋y2)；(2)(2a＋b)(3a－2b)－4a(2a＋b)．解：(1)原式＝6(x2＋y2)(2a－3b)；(2)原式＝(2a＋b)(3a－2b－4a)＝(2a＋b)(－a－2b)＝－(2a＋b)(a＋2b)．5．先因式分解；再求值：(1)5x(a－2)＋4x(2－a)，其中x＝0.4，a＝102；(2)已知b－a＝6，ab＝7，求a2b－ab2的值．解：(1)5x(a－2)＋4x(2－a)＝5x(a－2)－4x(a－2)＝(a－2)(5x－4x)＝x(a－2)．当x＝0.4时，a＝102时，原式＝0.4×(102－2)＝40.(2)a2b－ab2＝ab(a－b)．当b－a＝6，ab＝7时，原式＝7×(－6)＝－42.6．若m2－n2＝8，－m－n＝4，则m－n的值为(B)A．2B．－2C.12D．－12【解析】由－m－n＝4，得m＋n＝－4.∴m2－n2＝(m＋n)(m－n)＝8，∴－4(m－n)＝8，m－n＝－2.选B.7.[2011·莱芜](a＋b)3－4(a＋b)＝__(a＋b)(a＋b＋2)(a＋b－2)__．8．利用因式分解计算：(1)8×7582－2582×8；(2)522－4822562－2442.解：(1)原式＝8×(7582－2582)＝8×(758＋258)×(758－258)＝8×1016×500＝4064000；(2)原式＝（52＋48）×（52－48）（256＋244）×（256－244）＝100×4500×12＝115.9．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值是(C)A．4B．3C．1D．0【解析】a2－b2－2b＝(a＋b)(a－b)－2b＝a＋b－2b＝a－b＝1.故选C.10．因式分解：(1)16(x＋y)2－25(x－y)2；(2)a2(a－b)＋b2(b－a)．解：(1)原式＝[4(x＋y)＋5(x－y)][4(x＋y)－5(x－y)]＝(4x＋4y＋5x－5y)(4x＋4y－5x＋5y)＝(9x－y)(9y－x)．(2)a2(a－b)＋b2(b－a)＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a＋b)(a－b)＝(a－b)2(a＋b)．11．下列因式分解不正确的是(D)A．2a2－8a＋8＝2(a－2)2B．ax2＋2axy＋ay2＝a(x＋y)2C．a2b－2ab＋b＝b(a－1)2D．2x3－8x2y＋8xy2＝2x(x－4y)2【解析】D不正确，2x3－8x2y＋8xy2＝2x(x2－4xy＋4y2)＝2x(x－2y)2.故选D.12．因式分解：(1)[2012·临沂]a－6ab＋9ab2＝__a(3b－1)2__.(2)x3－6x2＋9x＝__x(x－3)2__．(3)[2012·六盘水]2x2＋4x＋2＝__2(x＋1)2__．(4)[2012·宜宾]3m2－6mn＋3n2＝__3(m－n)2__.(5)[2012·威海]3x2y＋12xy2＋12y3＝__3y(x＋2y)2__．(6)[2012·北京]mn2＋6mn＋9m__m(n＋3)2__.(7)[2012·哈尔滨]a3－2a2＋a＝__a(a－1)2__．13．[2011·北京]已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．解：a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)＝a2＋4ab－(a2－4b2)＝4ab＋4b2.＝4b(a＋b)．∵a2＋2ab＋b2＝0，∴(a＋b)2＝0，即a＋b＝0，∴原式＝0.14．[2012·黔东南州]二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__±6__．【解析】∵x2－kx＋9＝x2－kx＋32是完全平方式，∴－kx＝±2×x×3，解得k＝±6.15．因式分解：(1)[2012·怀化]x2－xy＋xz－yz＝__(x－y)(x＋z)__；(2)[2012·大庆]ab－ac＋bc－b2＝__(b－c)(a－b)__；(3)a2－b2＋ac＋bc＝__(a＋b)(a－b＋c)__．【解析】(1)原式＝x(x－y)＋z(x－y)＝(x－y)(x＋z)；(2)ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝(b－c)(a－b)；(3)a2－b2＋ac＋bc＝(a＋b)(a－b)＋c(a＋b)＝(a＋b)(a－b＋c)．16．已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求x，y的值．解：∵x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，∴(x2－4x＋4)＋(y2＋6y＋9)＝0，∴(x－2)2＋(y＋3)2＝0，∴x－2＝0，y＋3＝0，∴x＝2，y＝－3.17．已知x2＋mx＋5有一个因式为x＋1，求m的值．解：设另一个因式为x＋n，则(x＋1)(x＋n)＝x2＋mx＋5，化简得x2＋(n＋1)x＋n＝x2＋mx＋5，∴n＝5，∴m＝n＋1＝5＋1＝6.18．利用因式分解计算：(1)1982－2022；(2)2022＋202×196＋982；(3)1－1221－1321－142…1－1102.解：(1)1982－2022＝(198＋202)×(198－202)＝400×(－4)＝－1600；(2)2022＋202×196＋982＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000；(3)1－1221－1321－142…1－1102＝1－121＋121－131＋131－14.1＋14·…·1－1101＋110＝12×32×23×43×34×54×…×910×1110＝12×1110＝1120.19．已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．解：依题意得：x2＋x＝1，