1.1.1正弦定理（一）(自主学案)&知识梳理1.一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边ａ，ｂ，ｃ叫做三角形的，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做。2.在Rt△ABC中，C=90°，则有：﹙１﹚Ａ＋Ｂ﹦；（2）a²＋b²（3）sinA=,cosA=tanA=（4）sinB=cosB=,tanB=.3.正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对的角的正弦的比相等，即。&自主探究已知△ABC的三个内角A，B，C及对应的三边,a,b,c试用向量法证明正弦定理对点讲练一已知两角和一边解三角形【例1】在△ABC中，a=5，B=45°，C=105°，解三角形。总结已知一个三角形的三边和三内角这六个量中的三个量，其中至少有一个是边，可以求解其余的三个量。◆变式训练1（1）在△ABC中，已知a=2,A=30°,B=45°,解三角形。（2）书本P4练习1.二已知两边及其中一边的对角解三角形【例2】在△ABC中，已知A=60°，a=,b=1，则c等于（）A.1B.2C.‐1D.总结已知三角形两边和其中一边的对角，解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，根据该正弦值求角时，记住三角形中大边对大角。◆变式训练2在△ABC中，a=2,b=6,A=30°,解三角形。三已知两边及其中一边的对角，判断三角形解的个数【例3】不解三角形，判断下列三角形解的个数。（1）a=5,b=4,A=120°;﹙2﹚a=9,b=10,A=60°;总结已知三角形的两边及其中一边的对角，此类问题可能出现一解，两解或无解的情况，具体判断方法是：可用三角形中的大边对大角定理（如例2及变式训练2），也可作图判断（如例3）。◆变式训练3不解三角形，判断下列三角形解的个数。（1）a=7,b=14,A=30°;﹙2﹚a=30,b=25,A150°;●课堂小结1.利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角。(2)已知两边和其中一边的对角，其另一边和两角。2.已知两边和其中一边的对角求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解。例如：已知a,b和A,，用正弦定理求B时的各种情况。A为锐角a﹤bsinAa=bsinAbsinA﹤a﹤ba≥bA为直角或钝角a≤ba＞b课时作业一.选择题1.在△ABC中，下列等式总能成立的是（）A.asinA=bsinBB.bsinC=csinAC.absinC=bcsinBD.asinC=csinA2.3.在△ABC中,a=c=＋,且∠A=75°,则b等于（）A.2B.－C.4－2D.4＋24.5.在△ABC中，下列关系式中一定成立的是()A．a>bsinAB．a＝bsinAC．a
