1.3.4三角函数的应用VIP免费

江苏省南菁高级中学蔡娟三角函数的应用三角函数的应用例1、在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体的位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动距平衡位置最远处时开始计时。例1、在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体的位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动距平衡位置最远处时开始计时。O(1)求物体对平衡位置的位移S(cm)和时间t(s)之间的函数关系；(1)求物体对平衡位置的位移S(cm)和时间t(s)之间的函数关系；熟悉的物理问题S=Asin(t+)(A>0，>0，0≤<2)32T32T32即32即A=3当t=0时，有s=3sin=3 0≤<222所以所求函数关系为)232sin(3tS)232sin(3tSts32cos3即ts32cos3即例1、在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体的位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动距平衡位置最远处时开始计时。例1、在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体的位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动距平衡位置最远处时开始计时。O熟悉的物理问题（2）求该物体在t=5s时的位置。（2）求该物体在t=5s时的位置。令t=5时，得5.1310cos3s5.1310cos3s∴该物体在t=5s时的位置在O点的左侧且距O点1.5cm处生活中的圆周运动生活中的圆周运动例2、一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上P点从水中浮现时（图中P0点）开始计算时间。例2、一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上P点从水中浮现时（图中P0点）开始计算时间。求P点相对于水面的高度z(m)与时间t(s)之间的函数关系式;oxyp0p生活中的圆周运动生活中的圆周运动oxyp0φp解：如图建立平面直角坐标系。由OP在ts内所转过的角为tt152)6024(由OP在ts内所转过的角为tt152)6024()02(设是以Ox为始边，可知，以Ox为始边，OP为终边的角为t1522)152sin(3tz则当t=0时，z=0，可得，32sin73.0,02∴所求函数关系为2)73.0152sin(3tzOP0为终边的角故P点的纵坐标为)152sin(3t思考：点P第一次到达最高点大约要多久？32解：如图建立平面直角坐标系。由OP在ts内所转过的角为tt152)6024(由OP在ts内所转过的角为tt152)6024()20(设∠P0Ox=可知，以Ox为始边，OP为终边的角为t1522)152sin(3tz则当t=0时，z=0，可得，32sin73.0,20∴所求函数关系为2)73.0152sin(3tz故P点的纵坐标为)152sin(3t思考：点P第一次到达最高点大约要多久？oxyp0φp3252)73.0152sin(3tz解：令52)73.0152sin(3tz解：令1)73.0152sin(t得1)73.0152sin(t得273.0152t取273.0152t取5.5t5.5t故点P第一次到达最高点需要5.5s故点P第一次到达最高点需要5.5s思考：点P第一次到达最高点大约要多久？思考：点P第一次到达最高点大约要多久？函数关系为函数关系为2)73.0152sin(3tz2)73.0152sin(3tz思考：每转动一圈点P在水面上方多长时间？思考：每转动一圈点P在水面上方多长时间？02)73.0152sin(3tz解：令02)73.0152sin(3tz解：令32)73.0152sin(t得32)73.0152sin(t得110t110t每转动一圈点P在水面上方大约11s每转动一圈点P在水面上方大约11s思考：每转动一圈点P在水面上方多长时间？思考：每转动一圈点P在水面上方多长时间？函数关系为函数关系为2)73.0152sin(3tz2)73.0152sin(3tz时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/m5.07.55.02.55.07.55.02.55.0下面给出某港口在某季节每天几个时刻的水深.下面给出某港口在某季节每天几个时刻的水深.探究潮起潮落(1)选用一个三角形函数来近似描述这个港口的水深与时间关系(1)选用一个三角形函数来近似...