1第十一章三角形11.2与三角形有关的角角形有关的线段11．2.1三角形的内角第2课时直角三角形的两个锐角互余A夯实基础知识点1直角三角形的性质1．[2014·海南]在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是()A．120°B．90°C．60°D．30°2．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的9倍，那么这个直角三角形中较小锐角的度数是()A．9°B．18°C．27°D．36°3．如图11－2－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，CDAB⊥于点D，则∠ACD＝________°.图11－2－104．如图11－2－11，AB，CD相交于点O，ACCD⊥于点C.若∠BOD＝38°，则∠A＝________．图11－2－11知识点2直角三角形的判定5．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A．∠A＝90°B．∠A＋∠B＝90°C．∠C＝∠A＋∠BD．∠ABC∶∠∶∠＝3∶4∶57．如图11－2－12，在△ABC中，ADBC⊥于点D，∠1＝∠B.试说明：△ABC是直角三角形．图11－2－12B巩固提升8．[2015·菏泽]将一副直角三角尺如图11－2－13放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为()2图11－2－13A．140°B．160°C．170°D．150°9．如图11－2－14，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，∠BCD＝35°，∠BDC＝80°.求∠A的度数．图11－2－14对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式子)．解：∵∠BCD＋∠BDC＋∠B＝180°(________)，B∴∠＝180°－∠BCD－∠BDC＝180°－35°－__________＝__________．在△ABC中，∵∠ACB＝90°(已知)，A∴∠＋__________＝90°(____________)，A∴∠＝90°－__________＝__________．C拓广探索10．如图11－2－15①，在△ABC中，ADBC⊥于点D，CEAB⊥于点E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠B是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？说明理由．图11－2－15教师详答1．D2．A[解析]设较小锐角的度数是x，则另一个锐角的度数是9x，根据直角三角形的两个锐角互余，得x＋9x＝90°，解得x＝9°，故选A.33．25[解析]∵∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，CDAB⊥于点D，ABC∴∠＋∠A＝90°，∠A＋∠ACD＝90°.ACD∴∠＝∠ABC＝25°.4．52°[解析]观察图形得知∠BOD与∠AOC是对顶角，AOC∴∠＝∠BOD＝38°.在RtACO△中，两锐角互余，A∴∠＝90°－38°＝52°.5．C[解析]∵∠A＋∠B＝37°＋53°＝90°，ABC∴△为直角三角形．故选C.6．D7．解：∵在RtADC△中，∠1＋∠C＝90°，∠B＝∠1，B∴∠＋∠C＝90°，ABC∴△是直角三角形．8．B[解析]∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝20°，COA∴∠＝90°－20°＝70°，BOC∴∠＝90°＋70°＝160°.故选B.9．三角形的内角和等于180°80°65°∠B直角三角形的两个锐角互余65°(或填∠B)25°10．解：(1)∠1＝∠2.理由：∵AD⊥BC，CEAB⊥，ABD∴△和△BCE是直角三角形，1∴∠＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，1∴∠＝∠2.(2)结论仍然成立．理由：∵AD⊥BC，CEAB⊥，D∴∠＝∠E＝90°，1∴∠＋∠CBE＝90°，∠2＋∠DBA＝90°.DBA∵∠＝∠CBE，1∴∠＝∠2.
