第一章常用逻辑用语1.1.1命题有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、王五三人吃饭聊天,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所措.问题张三和李四之所以生气走人,是因为主人的表达方式存在逻辑错误,该来的没来这句话等价于,不该走的走了这句话等价于.来的都是不该来的该走的没有走1．了解命题的概念及构成．(难点)2．会判断命题的真假．(重、难点)一般地,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断的陈述句叫作命题.其中判断为真的语句叫作,判断为假的语句叫作.命题的常见形式是,其中p叫作命题的,q叫作命题的.真假真命题假命题“若p，则q”结论条件知识导学例1：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“指数函数的图象真漂亮”是命题.()(2)2>3.()(3)命题“实数的平方是非负数”是真命题.()(4)“mx2＋2x－1＝0是一元二次方程”是真命题.()问题探究探究1：命题的概念【解析】(1)×.因为漂亮没有明确的标准，无法判断对错，故(1)错.(2)×.是假命题.(3)√.(4)×.m＝0时，2x－1＝0是一元一次方程，故(4)错.【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：①看其是否为陈述句，②能否判断真假，两者同时成立才是命题.注意不要把假命题误认为不是命题.归纳总结判断一个语句是否为命题的程序框图归纳总结1、判断下列语句是不是命题，若不是，请说明理由.(1)求证3是无理数；(2)若x∈R，则x2＋4x＋4≥0；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；(5)若xy是有理数，则x、y都是有理数；(6)60x＋9＞4.学以致用【自主解答】(1)是祈使句，不是命题.(2)因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以可以判断其真假，是命题.(3)是疑问句，不是命题.(4)有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果，故可以判断真假，是命题.(5)是命题，可以判断真假，如：3·(－3)是有理数，但3和－3都是无理数.(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定.例2：判断下列命题的真假：(1)若a＞b，则a2＞b2；(2)x＝1是方程(x－2)(x－1)＝0的根；(3)当x＝4时，2x＋1＜0；(4)直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相切.问题探究探究2：命题真假的判断【精彩点拨】语句――→命题定义判断是否是命题――――→证明举反例真假命题【自主解答】(1)为假命题，如a＝1，b＝－2时，有a＞b，但a2＜b2.(2)为真命题，由方程的根的定义，将x＝1代入方程，即可作出判断.(3)为假命题，x＝4不满足2x＋1＜0.(4)为假命题，圆心到直线的距离d＝22小于圆的半径1，直线与圆相交.判断命题真假的两个技巧1.真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要证的结论.2.假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可.归纳总结2、下列命题中真命题的个数为()①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a＞b，则a＋c＞b＋c；④矩形的对角线互相垂直.A.1B.2C.3D.4学以致用【解析】①错；②中x＝3，y＝0，则xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②错；③正确；④中矩形的对角线相等不一定互相垂直.【答案】A问题探究探究3：命题的结构形式例3：指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假.(1)菱形的对角线相等且互相平分；(2)相等的两个角是对顶角.【精彩点拨】分析命题―→写成“若p，则q”形式―→p是条件，q是结论―→判断真假【自主解答】(1)命题“菱形的对角线相等且互相平分”，即“若一个四边形是菱形，则它的对角线相等且互相平分”.条件p：一个四边形是菱形，结论q：它的对角线相等且互相平分.此命题为假命题.(2)命题“相等的两个角是对顶角”，即“若两个角相等，则这两个角是对顶角”.条件p：两个角相等，结论q：这两个角是对顶角.此命题为假命题.把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，...
