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九年级数学下册:1.1从梯子的倾斜程度谈起教案(北师大版)VIP免费

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第一节从梯子的倾斜程度谈起(一)教学核心1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解tanA、sinA、cosA的数学含义和与现实生活的联系;2.能够用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,并能够用tanA、sinA、cosA进行简单的计算;3.理解锐角三角函数的意义;4.经历观察、猜测等数学活动过程,发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点;5.体会数形之间的联系,逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题,提高解决实际问题的能力;6.体会解决问题的策略多样性,发展实践能力和创新精神;(二)课时安排2课时(三)教材分析本节从现实情境(梯子的倾斜程度)出发,让学生经历探索直角三角形边角关系的过程中,理解锐角三角函数的意义,并能够举例说明,能用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比,并能够根据直角三角形的边角关系进行计算。◆第一课时(一)教学内容本节首先由梯子的倾斜程度问题引出锐角三角函数正切。此情境问题是一个开放性问题,主要看学生是否能够说出理由。如,因为梯子的高度AC、ED相等,可以用BC、FD的距离判断梯子的倾斜程度等。然后通过想一想,研究有一个公共角的两个直角三角形的关系(相似),得出两直角边比的关系,使学生理解当锐角固定时,它的对边与邻边的比值也固定这一事实。由于直角三角形中的锐A确定之后,它的对边与邻边之比也随之确定,故定义此确定之比为角A的正切,并用符号tanA表示。在得出正切的定义之后,通过议一议,引导学生进一步议论出正切的值与梯子倾斜程度之间的关系。随后由例1,通过计算正切值,判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接运用。正切还经常应用于另一很实用的概念——对山坡坡度的刻画,最后向学生介绍坡度、坡角等概念。(二)教学建议1.本节的重点就是理解tanA的数学含义,难点是从现实情境中理解tanA的数学含义,所以在教学中要注重创设符合学生实际的问题情境,使学生感受到数学与现实世界的联系;2.课本引例是一个开放性问题,学生的回答可能多种多样,例如,有的学生可能会想到度量角度等,教师可以引导学生用对边和邻边之比;3.鼓励学生有条理地进行表达和思考,特别关注他们对概念的理解;4.要注意坡度与坡角的区别和联系,坡度是坡角的正切;(三)教学素材1.在“小车下滑的时间”的实验过程中,如图所示,小车从斜坡的顶端滑下,已知一次实验的结果需4秒,木板的坡度为,请你根据图中数据计算小车的平均速度?◆第二课时36cm(一)教学内容课本在正切的基础上,继续拓展到直角三角形其它边之间的比,从而引出正弦和余弦,以及它们的符号表示。然后通过想一想,引导学生进一步讨论出正弦和余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系。例2和做一做,是正弦、余弦的简单运用,同时渗透互余的两个角的正弦、余弦有如下关系:sinA=cos(90o-A)(二)教学建议1.正弦、余弦的概念是类比正切得到的,因此可仿照正切进行正弦、余弦的教学,建议引导学生进行充分的讨论、说理;2.用函数的观点理解正弦、余弦和正切,这是一个难点,教学时可发动学生进行研讨。事实上,当∠A确定时,三个比值分别唯一确定;当∠A变化时,三个比值也分别有唯一确定的值与之对应;3.做一做时,可渗透sinA=cos(90o-A),但不要随意拔高要求;4.引导学生积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲;5.引导学生形成合作交流的意识以及独立思考的习惯;(三)教学素材1.如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=,AC与BD相交于O,则等于多少?ODCBA

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