栏目导引第二部分·应试高分策略第三讲填空题的解法栏目导引第二部分·应试高分策略高考题型概述填空题是高考试卷中的三大题型之一，和选择题一样，属于客观性试题．它只要求写出结果而不需要写出解答过程．在整个高考试卷中，填空题的难度一般为中等．不同省份的试卷所占分值的比重有所不同．栏目导引第二部分·应试高分策略1．填空题的类型填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点．从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写．栏目导引第二部分·应试高分策略2．填空题的特征填空题不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，表现为填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活．栏目导引第二部分·应试高分策略从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫．栏目导引第二部分·应试高分策略解题方法例析直接对照法直接求解法——直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法．它是解填空题的常用的基本方法．使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法．栏目导引第二部分·应试高分策略例1已知两个单位向量e1，e2的夹角为π3，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.【解析】b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝(e1－2e2)·(3e1＋4e2)＝3e21－2e1·e2－8e22.又因为e1，e2为单位向量，〈e1，e2〉＝π3，所以b1·b2＝3－2×12－8＝3－1－8＝－6.【答案】－6栏目导引第二部分·应试高分策略变式训练1Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.解析：由题意知a1＋a1＋d＝6a1＋6×52d，a1＋3d＝1，解得a1＝7，d＝－2，∴a5＝1＋(－2)＝－1.答案：－1栏目导引第二部分·应试高分策略当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到结论．特殊值代入法栏目导引第二部分·应试高分策略已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(sinA－sinC)(a＋c)b＝sinA－sinB，则C＝__________.例2【答案】60°栏目导引第二部分·应试高分策略变式训练2设O是△ABC内部一点，且OA→＋OC→＝－OB→，则△AOB与△AOC的面积之比为__________．解析：采用特殊位置，可令△ABC为正三角形，则根据OA→＋OC→＝－OB→可知，O是△ABC的中心，则OA＝OB＝OC，所以△AOB≌△AOC，即△AOB与△AOC的面积之比为1.答案：1栏目导引第二部分·应试高分策略对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果.Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形．图象分析法栏目导引第二部分·应试高分策略(2011年高考湖南卷)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为________；(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．例3栏目导引第二部分·应试高分策略【解析】(1)圆心坐标为(0,0)，圆心到直线4x＋3y＝25的距离d＝|4×0＋3×0－25|42＋32＝5.(2)如图，设与直线4x＋3y＝25距离为2且与该直线平行的直线与圆交于P、Q两点．由(1)知，点O到直线PQ的距离为3，因为圆的半径为23，故可得∠OPQ＝60...
