数学联想法在解题中的应用安徽省利辛县望疃镇第一初级中学李凌云(邮编：236735)摘要：数学联想是探索数学解题途径的向导。本文结合中学数学教学，从数学思维与解题教学两个方面对数学联想在解题中的应用进行较为系统、深入的探讨，以期对其达到较为深刻的认识，对指导中学数学解题有一定的借鉴意义。关键词：数学联想；数学思维；解题教学联想，是从事物之间具有某种联系与相似性，推出另一些事物的联系与相似性的一种思维方法。数学联想是知识学习与数学应用的重要思维形式。巴甫洛夫学派认为,学习就是形成暂时联系。暂时联系就是联想,就是获得有关事物关系的知识。在进行新的学习时,“利用知识,利用已获得的诸多联系这就是理解”。知识的学习和理解是离不开联想的。前苏联教育学、心理学家克鲁捷茨基认为：“数学能力就是用数学材料去形成概括的、简缩的、灵活的联想和联想系统的能力”。在解题过程中,我们通过联想,一方面使已学过的知识重现,从而迅速找到解决新问题的方法；另一方面又启发我们将这种方法迁移到同类的问题上,推广它的应用。现代数学教学研究强调知识的发生、发展过程,那么就要求教师在教学中要善于引导学生进行联想、类比、猜想、探究。数学教学的一个重要任务就是要还原数学思维活动的过程。在教学中,发展学生的联想能力,不仅有利于学生一般能力的发展,更有利于发展学生的创造思维能力。一、数学思维中的联想1、数学联想的内涵所谓数学联想，是以观察为基础,根据所研究的对象或问题的特点,联系已有的知识、技能、经验进行想象的思维方法。它是一种再现性现象,是进行类比、模拟、归纳、猜想等似真推理的基础。针对具体数学问题,根据联想的方向、方位、角度的不同,我们可以联想有关定义、公理、定理、公式、性质、法则等数学事实,可以联想到已经解决的熟悉问题,可以将一般问题联想到特殊情况,可以将特殊问题联想到一般情况,可以将数的问题联想到形的问题,又可以将形的问题联想到数的问题,可以用高等数学的观点、思想、方法解决初等数学问题。又可以将初等数学的观点、思想、方法移植到高等数学中去等等。研究联想的目的在于使人们能自觉地强化联想意识，遵循联想规律思考问题，从而提高思维的效率与质量。这里,著名数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中拟定的解题策略,是运用数学联想的高度概括,成为世人的典范。2、数学联想在数学解题思维中的作用（1）数学联想是探索数学解题途径的向导不论什么问题,只要有路可循,即使复杂、曲折,总可沿路逐步地走向欲达的目标,最伤脑筋的则是面对问题茫茫然不知从何下手,其原因不外是,遇到的题目,其面貌与我们学过的知识、会做的题型,相差悬殊；或者是与我们所掌握的解题方法联系不上。解题之难,也就在于没有一个普遍又行之有效的办法,去打破这无从下手的窘况。处于山重水复疑无路的时候,不妨跳出原来局限的范围,联想到与之相近的知识或类似的问题,并着力去发掘它们内在的联系,由此及彼,以收他山之石,可以攻玉的效果。甚至联想到与它的反面进行对比,以从中受到有益的启示如此这般地进行联想,就有可能出现柳暗花明的局面。因此,当我们面临难题,百思不得其解的时候,广泛地进行联想,倒是值得一试的法宝。（2）数学联想是将数学题设向结论转化的桥梁在数学中,转化是最常用的手段.因为通过适宜的转化,费解的可以变得易懂,生疏的能够换成熟悉的,从而收到以简驭繁、化难为易的效果,因此,恰当的转化在解题中能发挥巨大的威力.但是,怎样去转化,特别是朝哪个方向去转化,常常是实现转化的关键,对此,广泛地联想就可引导我们去作转化的尝试，设法沟通联想的对象。（3）数学联想是寻求数学习题巧思妙解的摇篮在数学中,我们常常赞赏某些解法巧妙,其原因是因为它没有墨守常规,而是针对题目的特点出人意料地联想到与之相似的问题,因而给人以新鲜、巧妙之感。（4）数学联想是提升数学解题思维层次的阶梯演算、论证的技能虽是学习数学很重要的基本功,然而对数学的发展来说,更重要的还在于发现,除了从实际中发现数学问题以外,解题过程中,也常常存在着发现问题的机遇,关键在于我们是否有心,如果不满足于解出题来,就会进而考虑,题目的条件是否可以减...
