多角度思考解决数学问题能力的培养【摘要】：通过习题多角度思考解决数学问题的培养，可让学生沟通新旧知识的联系，挖掘知识之间的内在联系，促进知识的同化和迁移。同时也有利于学生建立合理的知识结构和体系。教师在教学中要让学生有时间，有机会对自己的数学学习的思维加以分析，要教会学生多角度思考解决数学问题，让学生养成多角度思考解决数学问题的习惯。只有学生自己去多角度思考，才能更好地总结解决问题的基本方法、技巧和经验教训，领悟数学思想方法，优化认知结构，提高思维层次，开发智能和潜能，从而举一反三，培养自我探究的能力，真正从题海中走出来【关键词】高中数学多角度思考解决数学所谓多角度思考，是指主动地对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考。是对已形成的数学思想、方法和知识从另一角度，以另一方式进行再认识，以求得新的认识或提出疑问作为新的思考起点。多角度思考是知识转化为能力的桥梁，同时也使得我们有能力去做进一步的探究，会发现一些我们意想不到的结论。有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的数学应用意识，有利于扩展学生的视野。教师经常的有目的多角度引导学生学会题后反思，教会学生反思，锤炼思维，提高解题能力，开发创新意识，这也是新课程的要求。下面就解题后的反思的重要性谈几点体会。一、多角度思考，积累解题规律。有些同学认为，题目做对了目的就达到了，其实不然，答案虽然正确，但自己的思维过程或许是凌乱的，以后在遇上类似的题目甚至同一道题目时，往往还会理不清头绪。数学习题千变万化，但变化中也有规律可找，掌握了解题规律，就能提高解题速度。例1：已知：椭圆的左焦点为F，O为坐标原点，过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段的中点在直线上求：直线AB的方程。解：设直线AB的方程为并将其代入整理得 直线AB过椭圆的左焦点F∴方程有两个不相等的实根。设，，AB中点则，第页1 线段AB的中点N在直线上∴+=0∴当直线AB与轴垂直时，线段AB的中点F不在直线上∴直线AB的方程是上述解法可以加以推广：凡是直线与圆锥曲线相交的问题，一般用以下两类“设而不求”的方法来处理：①设直线的斜率，并以此为参数利用一元二次方程根与系数的关系解题。②设交点坐标，利用点差法、弦长公式等求解。二、多角度思考并反思解题方法，培养发散性思维。例2：如图，P为△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC，两两垂直，且PA=PB=PC=a求：点P到面ABC的距离解法一，由VP-ABC=VA-PBC得S△ABC=.∴h==解法二：设P在平面ABC上的射影为0 PA，PB，PC两两互相垂直且PA=PB=PC∴0为等边三角形ABC的中心∴A0=AD=×在Rt△PAC中，P0=解法三，建立如图所示直角坐标系P-xyz,则有A（a,0,0）,C(0,a,0)，B(0,0,a)，p(0,0,0)可求出平面ABC的一个法向量为上的射影的长度即为P到平面ABC的距离∴d==解法四、补形为如图所示P到平面ABC的距离为正方体ADCP-GEFB的对角线PE的。第页2ApBCPBAxyPyPAGBFECDDApBC0故为此题解法一是用等积法来解，解法二是通过作P到平面ABC的距离来解，解法三是通过建立直角坐标系，用向量的方法来求解，解法四是通过补形的方法来求解。每一种方法用到的是不同的知识，不仅考查了学生对这些知识的掌握程度更提高了学生利用知识解决问题的能力，拓展了学生的思维。三、多角度思考问题特征，进行一题多变解题时需分析问题的结构特征，选择适当的解题切入点，以使找到解题途径解题结束时，若能进一步对问题进行回顾、反思，可以更加看清问题的本质和解决问题的关键，从而能够对问题进行各种形式的变化，掌握解决问题的方法。例3：若求证：证明：令从而只要证明 ∴可以做以下的变化：变题1：若求：（1）（2）变题2：若，是否存在最大的正数，使成立，证明你的结论。变题3：若，求：函数的值域。变题4：若，且求证：方程总有两个正根。经过如此多种的变式，学生的思维就会呈“万马奔腾”之势，也就增强了驱动力使学生的创新能力得到训练，教学实践证明，这样的一题多变可巩固基础技能，拓展知识面，提高思维的灵活性，收到触类旁通之效。四、剖析错题，多角度思考错误根源。概念与性质的理解是高中数学的重点之一，但由...
