高观点下的中学数学教学高观点下的中学数学教学陕西学前师范学院数学系陕西学前师范学院数学系陈焕斌陈焕斌tel:tel:1350918346913509183469，，qq:qq:809042333809042333email:email:baojun13579@163.combaojun13579@163.com何为高观点下的数学教学•所谓高观点一般指用高等数学的观点、原理和方法，理解和解决中学数学问题。我们认为，只要处理问题所用观点、原理更具一般意义、认识更深刻、方法更简单，思想上高屋建瓴，理解起来更容易，就应该算是高观点。•高观点下的数学教学，应当更加关注数学教学内容的实质，变换数学知识的理解角度和表征方式，优化教材在课堂上的呈现方式，将数学的变化和教学的组织形式有机结合起来，创新更具实质意义的课堂教学模式。也就是说，应当更加重视对数学知识的整体把握，更重视数学思想，倡导知识本体，倡导教育数学，反对离开数学谈教学。•具体而言，教学中应更加重视对数学问题的定性把握，更加注重对问题的统一性、不变性、一般性等的研究。反对技巧的堆砌，淡化具体的解题技巧。高观点下的数学教学.doc案例：17.1.2反比例函数的图象和性质(1).ppt•目标？重点？难点？关键？如何把握？•画图像如何列表？如何描点？如何连线？只在ppt上演示行吗？•其他函数性质；几何画板\反比例函数.gsp引入方式；xy=k；什么样的图像是双曲线？——反比例函数的图像是一种特殊的双曲线（形状、位置）……看看谁是双曲线几何画板\是否双曲线1.gsp141210864224681012201510551015208642246810551086422468105510108642246810201510551015204224105510案例:根与系数的关系•T:先让学生比赛解方程，再呈现右表，要求学生仔细观察后提问：•根与系数有何关系？•意外:•S1:什么叫关系？（T：这里指数量上的大小关系）•S2:没关系！•S3:求根公式就是根与系数的关系！（T：是的……还有什么关系？）方程x1x2X2-5x+6=023X2+5x+6=0-2-3X2+5x-6=01-6X2-5x-6=0-16X2+x-6=02-3X2-x-6=0-23X2-7x+6=016X2+7x+6=0-1-6案例1：根与系数的关系•T:不妨算算两根之和、两根之积！•S4:为什么要算和与积，而不算差与商呢？•T:和与积具有交换律，和与积的计算结果与系数具有较基本、简明、优美的关系。•S5:直接用求根公式即可。方程x1x2x1x2x1+x2X2-5x+6=023X2+5x+6=0-2-3X2+5x-6=01-6X2-5x-6=0-16X2+x-6=02-3X2-x-6=0-23X2-7x+6=016X2+7x+6=0-1-6方程x1x2x1x2x1+x2X2-5/2x+1=0X2-5/2x-3/2=0X2-7/6x-1/2=0X2+7/3x+2/3=0方程x1x2x1x2x1+x22X2-5x+2=02X2-5x-3=06X2-7x-3=03X2+7x+2=0另两张表胎死腹中讨论•1.该教学设计的优缺点。•2.学生为什么会提出不同的想法？•3.根本问题出在哪里？•4.探讨一下定理教学。•5.谈谈“我”对本节课的设计。根与系数关系的一种教学设计•1.我们一起来玩个游戏：大家自编一个二次项系数为1的一元二次方程，不要告诉任何人。解出你的方程，再把你的解告诉我。我马上就可以写出你的方程。信不信？谁先来试一下？…………•2.好！现在我们再放宽一下条件：系数不受限制。我一定可以写出一个和你的方程同解的一元二次方程！并且你若再告诉我二次项系数，我就可以完全确定你的方程。信不信？再来试试！…………根与系数关系的一种教学设计•3.这不是魔术，没有搞鬼，没有欺骗。大家认真想一想，谁来告诉我谜底？•（系数决定方程的根，反过来呢？）•……（探究过程略）•4.（结果出来后）好！大家再来玩玩本节课开头的游戏。同桌之间，一个说出二次项系数及两根，另一个尽快写出方程，二人共同验证。韦达定理、判别式、求根公式、配方法•韦达定理是代数基本定理的直接结果。•配方法是解决二次问题的基本方法。判别式、求根公式都是配方的结果。•判别式相当于一个完全平方式。（判别式非负是一元二次方程有实根的必要条件）•先用韦达定理构造一元二次方程，再用判别式得到不等式，实质上相当于二数差的平方非负，亦即相当于用基本不等式。汽水瓶问题•若每3个空汽水瓶能换来1瓶汽水，几名同学买了10瓶汽水，他们最多可喝到多少瓶汽水？若要喝30瓶汽水，只需买多少瓶即可？•若每5个空汽水瓶能换来2瓶汽水，几名同学买了12瓶汽水，他们最多...
