1/1第2章实数回顾与思考一、学生起点分析本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．二、教学任务分析本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．因此，本节课的教学目标是：①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念,会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想;③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．1/1本章的知识结构框整数分数正无理数负无理有理数实数分类<无理数'定义：如果一个数x的平方等于a即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根平方根<表示：若x2=a,则x=+\［a算术平方根：若x2=a,贝临的算术平方根为|x|、.一［口［定义：如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根立万根\_卄［表示：若x3=a,贝Ux=3a实数<二次根式!定义：式子亦(a>0)叫做二次根式一人|最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式(4a)2订a2=|a|(3a)3=a3a3=a
0,b>0)b=、；'b(a>0,&>0)实数的性质应用三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：典例精析第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节知识回顾知识点填空:(1)__________无限不循环小数叫做无理数.(2)__________有理数和无理数统称为实数.1/1实数分有理数整数分数正无理数负无理数(3)实数和数轴上的点是一一对应的.(4),：^2=1^；a)2=a(a>0)；(*a)3=a；3a3=a；v'a・pb=、：ab(a>0,b>0)；,-■■-.b「b(a>0,b>0)(5)把分母中的根号化去，叫做分母有理化.(6)最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式.(7)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分.设计说明：以上7个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是(4)中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚.这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫.第二环节典例精析(一)实数的相关概念例1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？42，逅，3.14159265，筋，—兀，羽-1，(—厉)2，3.1010010001…相邻两个1之间0的各数逐次加1)设计说明：此题考查概念.整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法.无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法.而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含的数；③是无限小数且不循环；④特殊结构的数，如0.1010010001….在判断时还应注意，一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式，如此题中的J9，(-...
