试题习题、尽在百度仔细审题、认真作答第1章解直角三角形一、选择题(每小题4分，共28分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值是()A.35B.34C.45D.432．某水坝的坡比为1∶3，坡长为20米，则该水坝的高度为()A．10米B．20米C．40米D．203米3．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于()A．15°B．30°C．45°D．60°4．如图1所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA＝45，则下列结论中正确的有()①DE＝3cm；②EB＝1cm；③S菱形ABCD＝15cm2.A．3个B．2个C．1个D．0个图1图25．如图2所示，两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为()A.1sinαB.1cosαC．sinαD．16．如图3，在4×4的正方形网格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是()试题习题、尽在百度仔细审题、认真作答A．2B.255C.12D.55图3图47．如图4，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧优弧CMO上一点，则tan∠OBC的值为()A.13B．22C.24D.223二、填空题(每小题4分，共28分)8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________．9．在△ABC中，如果锐角∠A，∠B满足|tanA－1|＋(cosB－12)2＝0，那么∠C＝________°.10．如图5所示，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，sinA＝23，弦AB的长为________．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝43，BC＝8，则△ABC的面积为________．图5图6试题习题、尽在百度仔细审题、认真作答12．如图6，在小山的东侧点A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B的俯角为30°，则A，B两点间的距离为________米．13．如图7，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝22，那么△ABC的周长为________．图7图814．如图8，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝32，CD＝22，P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若点P到BD的距离为52，则满足条件的点P有________个．三、解答题(共44分)15．(10分)如图9，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝200，∠B＝30°，∠C＝45°.求BC的长．图916．(10分)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图10①是一名同试题习题、尽在百度仔细审题、认真作答学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图②的△ABC，已知BC＝30cm，AC＝22cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)图1017．(12分)如图11，反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过点A(23，1)，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D.(1)求k的值；(2)求tan∠DAC的值及直线AC的函数表达式．图11试题习题、尽在百度仔细审题、认真作答18．(12分)如图12，一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里的B处，它沿着北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发沿直线航行20分钟到达C处，求救援船的航行速度．(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，3≈1.732，结果精确到1海里/时)图12试题习题、尽在百度仔细审题、认真作答1．C[解析]在Rt△ABC中， ∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，∴cosA＝ACAB＝45.故选C.2．A[解析]如图， 坡比为1∶3，∴设AC＝x米，BC＝3x米，根据勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，即x2＋(3x)2＝202，解得x＝10.故选A.3．B[解析]由题意得Δ＝2－4sinα＝0，解得sinα＝12，∴α＝30°.4．A[解析] 菱形ABCD的周长为20cm，∴边长AD＝AB＝5cm.在Rt△ADE中，cosA＝AEAD，∴AE＝ADcosA＝5×45＝4(cm)，∴BE＝AB－AE＝5－4＝1(cm)，DE＝AD2－AE2＝52－42＝3(cm)，∴S菱形ABCD＝DE·AB＝3×5＝15(cm2)．故正确的结论有①②③，选择A.5．A6．D[解析]设每个小正方形的边长都是1.由图可知，AC2＝22＋42＝20，BC...
