福建省光泽县第二中学高中数学必修4第一章教学设计：1．2．1任意角的三角函数（1）根据定义理解公式一；（2）能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题．[重点、难点、和疑点]教学重点：任意角三角函数的定义教学难点：用单位圆上的点的坐标刻画三角函数．学生熟悉的函数是从实数到实数的对应，而这里给出的函数首先是实数（弧度数）到点的坐标的对应，然后才是实数（弧度数）到实数（横坐标或纵坐标）的对应，这就给学生的理解造成一定困难．[教学设计]（一）引入新课：复习锐角的三角函数与同学们一起，回忆学过的锐角三角函数，先构建直角三角形，有：，，（二）新授课：1．坐标法求三角函数：锐角可放在坐标系中，在角的终边上任取一点，点与原点的距离>0由三角形相似，确定的可对应相似的直角三角形，这三个比值对应相等，不会随在角的终边的位置改变而改变．2．单位圆思考：怎样适当的选取点使比值简化
不难想到，当时形式上比较简单，即，，，从而引进单位圆，而当时，可构设一个以原点为圆心以单位长为半径的单位圆，交角的终边过点．此时，点与原点的距离．其中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．3．任意角的三角函数：设为一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：1）叫做的正弦，记作：即2）叫做的余弦，记作：即3）叫做的正切，记作：即1因为一个角与一实数（弧度数）一一对应实数对应于点上纵坐标——正弦；实数对应于点上横坐标——余弦．即：自变量为实数与函数值为比值的对应关系．注：三角函数的实质为实数到实数的对应．角课本：P14例1，例2．1）明确解题思路；2）加深对定义的理解与同学们阅读P15探究实数三角函数值两种求三角函数值的方法：1）在角所在的终边上取一点坐标，求三角函数值；2）也可用角终边与单位圆的交点，求三角函数值．显然，方法2）简单，更容易看清对应关系．4、三角函数值的符号让学生根据三角函数定义，总结
