福建省光泽县第二中学高中数学必修4第一章教学设计：1．2．1任意角的三角函数（1）根据定义理解公式一；（2）能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题．[重点、难点、和疑点]教学重点：任意角三角函数的定义教学难点：用单位圆上的点的坐标刻画三角函数．学生熟悉的函数是从实数到实数的对应，而这里给出的函数首先是实数（弧度数）到点的坐标的对应，然后才是实数（弧度数）到实数（横坐标或纵坐标）的对应，这就给学生的理解造成一定困难．[教学设计]（一）引入新课：复习锐角的三角函数与同学们一起，回忆学过的锐角三角函数，先构建直角三角形，有：，，（二）新授课：1．坐标法求三角函数：锐角可放在坐标系中，在角的终边上任取一点，点与原点的距离>0由三角形相似，确定的可对应相似的直角三角形，这三个比值对应相等，不会随在角的终边的位置改变而改变．2．单位圆思考：怎样适当的选取点使比值简化？不难想到，当时形式上比较简单，即，，，从而引进单位圆，而当时，可构设一个以原点为圆心以单位长为半径的单位圆，交角的终边过点．此时，点与原点的距离．其中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．3．任意角的三角函数：设为一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：1）叫做的正弦，记作：即2）叫做的余弦，记作：即3）叫做的正切，记作：即1因为一个角与一实数（弧度数）一一对应实数对应于点上纵坐标——正弦；实数对应于点上横坐标——余弦．即：自变量为实数与函数值为比值的对应关系．注：三角函数的实质为实数到实数的对应．角课本：P14例1，例2．1）明确解题思路；2）加深对定义的理解与同学们阅读P15探究实数三角函数值两种求三角函数值的方法：1）在角所在的终边上取一点坐标，求三角函数值；2）也可用角终边与单位圆的交点，求三角函数值．显然，方法2）简单，更容易看清对应关系．4、三角函数值的符号让学生根据三角函数定义，总结三角函数的值在各象限的符号，将结果整理成图：5、诱导公式一我们知道，与角终边相同的角，其终边位置相同，且表示为，由三角函数定义可知，它们的三角函数值相同．有诱导公式一：，，，其中．注：根据诱导公式一，可把任意角的三角函数转化为间角的三角函数求值．6．单位圆作角α，当角α为第一象限角时，则其终边与单位圆有一个交点P（x，y），过点P作PM⊥x轴交x轴于点M，则请学生观察，（1）sinα等于什么？（2）随着α在第一象限内转动，MP是否也跟着变化？而它的长度值是否永远等于sinα？（3）MP就是sinα的几何表示，也叫做正弦线。（4）能找到余弦线吗？（5）能找到正切线吗？（6）．当α是第二象限角时情形怎样？7．完整叙述单位圆与三角函数线：A：画单位圆，B：设α的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则有向线段是正弦线。C：有向线段是余弦线。D：设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作垂线与角α的终边（或其反向延长线）交于点T，则有向线段就是正切线。简单介绍:“有向线段”（带有方向的线段）的数量：绝对值等于有向线段的长度，方向与坐标轴方向相同时为正，反之为负。则有向线段、、的数量等于角的正弦、余弦和正切的值8、视情形可补充余切线、正割线29、例子：P15、例3P16例4，例5小结：本节课我们进一步学习了任意角的三角函数的定义，进而可求任意角的三角函数值，及三角函数在各象限的符号，此外还推导了诱导公式，可将任意角的三角函数均可化为间角的三角函数，还学习了用单位圆中的有向线段的数量表示三角函数值课堂练习：P17，5，6，7，P192，3课后作业：第23页习题1-2A：1，21-1B：5练习：小结：作业：P23习题１．２1，2．同步练习第1题．计算：（１）；（２）．答案：（１）０；（２）０．第2题．若，则．答案：第3题．角的终边上有一点，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ第4题．已知为角的终边上的一点，且，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：B第5题．当为何值时，有意义？答案：解：由题知，利用单位圆中的三角函数线，易得．3第6题．角的终边与直线重合，且，又是角的终边上一点，且，则．答案：2第7题：（1）利用三角函数线比较下列各组数的大小：1...
