课题不等式、线性规划课时共3课时本节第2课时选用教材专题一知识模块客观题必考的八个问题课型复习教学目标熟练掌握不等式、线性规划相关知识重点熟练掌握不等式、线性规划相关知识难点熟练掌握不等式、线性规划相关知识关键熟练掌握不等式、线性规划相关知识教学方法及课前准备多媒体辅助教学学生自主探究讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容考向三基本不等式的应用不等式的应用包括利用基本不等式求最值、参数范围以及解决实际问题，这类问题是高考的热点．求最值的常用方法有基本不等式法、单调性法、导数法等．【例3】(2013·杭州质检)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()．A.B.C．5D．6[思路点拨]由x＋3y＝5xy，得＋＝5，从而将问题转化为求(3x＋4y)的最小值．解析 x>0，y>0，由x＋3y＝5xy，得＋＝5.∴5(3x＋4y)＝(3x＋4y)＝13＋＋≥13＋2＝25.因此3x＋4y≥5，当且仅当x＝2y时等号成立，∴当x＝1，y＝时，3x＋4y有最小值5.答案C[探究提升]1.本题易出现的错误是将条件、结论分别利用基本不等式，忽视等号成立的条件，错选A.2．运用基本不等式求最值，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使其满足“正”、“定”、“等”三个条件，若三个条件中有一个不满足，则考虑使用导数求解．【变式训练3】(2013·山东高考)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()．A．0B.C．2D.解析由题意知：z＝x2－3xy＋4y2，x>0，y>0.则＝＝＋－3≥1，当且仅当x＝2y时取等号，此时z＝xy＝2y2.所以x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2y2＋4y＝－2(y－1)2＋2.∴当y＝1时，上式有最大值2.复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆1答案C考向四不等式的综合应用不等式的综合应用主要体现在不等式与函数、方程、导数、数列等其它知识的综合应用．不等式作为一种工具经常与函数、方程结合在一起，用其研究函数和方程的有关题目；再就是利用函数和方程的理论研究不等式．题目难度较大．【例4】设函数f(x)＝x2＋aln(1＋x)有两个极值点x1，x2，且x1
.[思路点拨]第(1)问基础常规，第(2)问要证明不等式，常规方法很难见效，转而构造函数，反复利用导数作工具研究函数的单调性，其中需要一定的探究能力．(1)解f′(x)＝2x＋＝(x>－1)．令g(x)＝2x2＋2x＋a，其对称轴为x＝－.由题意知x1、x2是方程g(x)＝0的两个均大于－1的不相等的实根，且x1＝，x2＝，其充要条件为得00，∴f(x)在(－1，x1)内为增函数；②当x∈(x1，x2)时，f′(x)<0，∴f(x)在(x1，x2)内为减函数；③当x∈(x2，＋∞)时，f′(x)>0，∴f(x)在(x2，＋∞)内为增函数．(2)证明当x∈(x2，＋∞)时，f′(x)>0，∴－0，∴h(x)在上单调递增；②当x∈(0，＋∞)时，h′(x)<0，h(x)在(0，＋∞)上单调递减．∴当x∈时，h(x)>h＝.故f(x2)＝h(x2)>.[探究提升]在确定函数的单调区间时，往往需要对所求出的导数中的参数进行分类讨论来解决，不等式的证明常常借助构造函数，利用函数的单调性进行证明，从而使问题的解决变得简单、明快．【变式训练4】已知函数f(x)＝x3－3ax2－9a2x＋a3.若a>，且当x∈[1,4a]时，|f′(x)|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．解f′(x)＝3x2－6ax－9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于x＝a对称．①若1，则|f′(a)|＝12a2>12a.故当x∈[1,4a]时，|f′(x)|≤12a不恒成立．所以使|f′(x)|≤12a(x∈[1,4a])恒成立的a的取值范围是.2课堂同步练习：3．(2013·山东高考)在平面直角坐标系...
