高三数学文科新课命题和充要条件一.本周教学内容：命题和充要条件二.知识讲解：本考点内容在高考中主要考查基本概念和基本原理，不会单独命题，但会与其它知识结合，解逻辑问题的关键是熟练地掌握基本概念和基本方法。1.命题：所谓命题，是指可以判断真假的语句，命题分为真命题和假命题两种。2.命题有四种形式，即原命题、逆命题、否命题、逆否命题，其中原命题与逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假，即逆否关系是等价关系。3.判断充要条件问题时，要注意以下几点：（1）明确命题中的条件是什么，结论是什么；（2）若，，则是的充分不必要条件，也称是的必要不充分条件；若，则称是的充要条件，若，，则称是的既不充分也不必要条件。4.要知道数学用语，如“当且仅当”，“有且仅有”是指充要条件的。【典型例题】[例1]已知命题：方程有两个不相等的负实根，：方程无实根，如果或为真，且为假，求实数的取值范围。解：由则，即：由，则，即：而或为真，且为假等价于和中有且仅有一个为真，另一个为假（1）当真假时，有则（2）当假真时，有，则综上，实数的取值范围是或[例2]设集合，，，则点P（2，3）的充要条件是（）A.B.C.D.解：由，则P（2，3）等价于即故应选A[例3]一元二次方程（）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A.B.C.D.解：设（）的两根为，则方程有一个正根和一个负根，等价于即，而A是充要条件，B、D均为既不充分也不必要条件，只有C是充分不必要条件。[例4]（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，以上命题中，逆命题为真命题的是（）。解：（1）的逆命题为：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，显然为假命题。（2）的逆命题为：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，根据异面直线的概念可知其为真命题，所以应填（2）。该题也可利用逆否关系的等价性进行分析。（1）的逆命题与否命题等价，否命题为：若四点不共面，则这四点中存在三点共线，它是假命题。（2）的否命题为：若两条直线有公共点，则这两条直线不是异面直线，它是真命题，故应填（2）。【模拟试题】一.选择题：1.设全集为U，A、B为U的子集，则下列命题中与等价的有（）①，②，③，④A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知：，：的两根介于和4之间，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如果是B的充分而不必要条件，那么A是B的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，，其中为正实数，则，，同时成立是成立的是（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也不必要条件二.填空题：5.“对任意实数，不等式（）成立，则，”的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题共个。6.下列四个命题：①“”是“，或”的充分不必要条件②“”是“”的必要不充分条件③“”是“有实根”的充分不必要条件④“”是“”的充要条件⑤“若，则”的逆否命题是“若”，则，其中真命题的序号是。[参考答案]http://www.dearedu.com/一.选择题：1.D2.A3.B4.C二.5.36.①②③
