专题一数学思想方法问题第二部分专题突破强化训练考点知识梳理中考典例精析考点训练考点知识梳理中考典例精析考点训练初中数学中的主要数学思想方法有：化归与转化思想、分类讨论思想、方程与函数思想、数形结合思想等．1．分类讨论思想：是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．分类的原则是：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论应逐级进行．考点知识梳理中考典例精析考点训练2．数形结合思想：是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决途径，或用数量关系研究几何图形的性质，解决几何问题，将数量关系和几何图形巧妙地结合起来，以形助数，以数辅形，使抽象问题直观化，复杂问题简单化，从而使问题得以解决的一种数学思想．考点知识梳理中考典例精析考点训练3．化归思想：是一种最基本的数学思想，用于解决问题时的基本思想是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把非常规问题化为常规问题，把实际问题数学化，实现不同的数学问题间的相互转化，这也体现了把不易解决的问题转化为有章可循、容易解决的问题的思想．考点知识梳理中考典例精析考点训练考点知识梳理中考典例精析考点训练考点一分类讨论思想例1(2013·凉山州)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10,0)，(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为___________．考点知识梳理中考典例精析考点训练【点拨】由A，C的坐标分别为(10,0)，(0,4)，可得OA＝10，OC＝4，结合点D是OA的中点，可知OD＝5，由于点P在BC上运动，故等腰△ODP需分情况讨论：(1)当OD＝OP＝5时；(2)当OD＝PD＝5时，此时有两种情况．对于(1)由矩形OABC可得∠OCP1＝90°，在Rt△OCP1中，由OC＝4，OP1＝5，可得P1C＝3，所以点P1的坐标为(3,4)；考点知识梳理中考典例精析考点训练对于(2)如图，过点D作DE⊥BC于点E，由题意可知，DE＝OC＝4，在Rt△P2DE中，由P2D＝5，DE＝4，可知P2E＝3,P2C＝CE－P2E＝5－3＝2，同理可得P3C＝P3E＋CE＝5＋3＝8，故点P2的坐标为(2,4)，P3(8,4)，所以符合题意的点P的坐标为(2,4)或(3,4)或(8,4)．考点知识梳理中考典例精析考点训练【答案】(2,4)或(3,4)或(8,4)方法总结等腰三角形中，当不指明腰和底时，要分情况讨论.考点知识梳理中考典例精析考点训练考点二数形结合思想例2(2013·温州)一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞．现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上，木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关的数据(单位：cm)后，考点知识梳理中考典例精析考点训练从点N沿折线NF－FM(NF∥BC，FM∥AB)切割，如图①所示．图②中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图(不重叠，无缝隙，不计损耗)，则CN，AM的长分别是_____________．考点知识梳理中考典例精析考点训练【点拨】本题是实际生活问题，利用数形结合思想构造直角三角形，运用勾股定理是解决本题的关键．【答案】18cm,31cm考点知识梳理中考典例精析考点训练解析：设AM＝xcm，CN＝ycm，圆的半径为Rcm，如图，过点Q作QT⊥BC于点T，QT交FN于点S，则ST＝CN＝ycm， QT－ST＋R＝12PT，考点知识梳理中考典例精析考点训练∴44－y＋R＝42，则R＝y－2. 在Rt△BTK中，BT＝BC－TC＝80cm，KT＝QT＋R＝44＋R＝44＋y－2＝42＋y，BT2＋KT2＝BK2，∴802＋(42＋y)2＝1002,∴y＝18cm，R＝16cm. PD＋AM－R＝12AD，∴50＋x－16＝65，∴x＝31cm.∴CN＝18cm，AM＝31cm.考点知识梳理中考典例精析考点训练考点三方程与函数思想例3(2012·河南)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？考点知识梳理中考典例精析考点训练(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳...
