高三数学 三角函数的恒等变形总复习教案 新人教版必修4VIP免费

课题名称：三角函数的化简、求值、证明知识要点（一）公式1．诱导公式2．同角三角函数的基本关系式3.和角与差角公式4.二倍角公式5.半角公式6.万能公齐次式的概念与化切.7.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).（二）．三角函数的变形方法与技巧；1．角的关系与互变；2．化弦与化切；3．余弦函数的倍角公式的运用；4．二合一公式cossinba的运用；一、注意角的关系与互变例1．化简)]12tan()18[tan(3)12tan()18tan(00xxxxoo解：由)12tan()18tan(1)12tan()18tan()]12()18tan[(30tan000000xxxxxxo可得)12tan()18tan()]12tan()18tan(1)[30(tan00000xxxx即得)]12tan()18[tan(3)12tan()18tan(10000xxxx因此1)]12tan()18[tan(3)12tan()18tan(0000xxxx例2．已知),2,4(,41)24sin()24sin(aaa求1cottansin22aaa的值.解:由)24sin()24sin(aa=)24cos()24sin(aa=,414cos21)42sin(21aa得.214cosa又)2,4(a,所以125a.于是2sin2cos22coscossincossin2cos1cottansin2222==)65cot265(cos=325)3223(。例3．化简(1+tan25°)(1+tan20°)的值是解：利用公式),tan(可得(1+tan25°)(1+tan20°)的值是2。爱心用心专心1二、齐次式与弦切互化例4．当0，的最小正周期是2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx的最大值，并且求使()fx取得最大值的x的集合．解：（Ⅰ）由题设，函数()fx=xx2sin2cos+2=)42sin(2x+2的最小正周期是2，可得222，所以2．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，()2sin424fxx．当4242xk，即()162kxkZ时，sin44x取得最大值1，所以函数()fx的最大值是22，此时x的集合为162kxxkZ，例6．求sin220°-sin225°sin20°+cos250°+cos225°sin20°的值。解:原式=sin220°+sin20°(cos225°-sin225°)+cos250°=sin220°+sin20°cos50°+cos250°=21(1-cos40°)+21(1+cos100°)+21(sin70°-sin30°)=43+21(cos100°-cos40°+sin70°)=43+21[cos（70°+-300）—cos（70°-30°）+sin70°]=43+21(-2sin70°sin30°+sin70°)=43。例7．设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b)新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期（Ⅱ）求使不等式f(x)≥23成立的x的取值集新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆.爱心用心专心2解：（Ⅰ） xxxxxbaaabaaxf222coscossincossin)()(11321sin2cos21sin(2)22224xxx（）＝∴fx的最大值为3222，最小正周期是22新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（Ⅱ）由（Ⅰ）知3323sin(2)sin(2)02224243222,488fxxxkxkkxkkZ即32fx成立的x的取值集合是},83,8|{Zkkkx。例8．设cossin1cossin1cossin1cossin1)(...