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高三数学第一轮复习 第10课时—函数的奇偶性教案VIP免费

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一.课题:函数的奇偶性二.教学目标:掌握函数的奇偶性的定义及图象特征,并能判断和证明函数的奇偶性,能利用函数的奇偶性解决问题.三.教学重点:函数的奇偶性的定义及应用.四.教学过程:(一)主要知识:1.函数的奇偶性的定义;2.奇偶函数的性质:(1)定义域关于原点对称;(2)偶函数的图象关于轴对称,奇函数的图象关于原点对称;3.为偶函数.4.若奇函数的定义域包含,则.(二)主要方法:1.判断函数的奇偶性,首先要研究函数的定义域,有时还要对函数式化简整理,但必须注意使定义域不受影响;2.牢记奇偶函数的图象特征,有助于判断函数的奇偶性;3.判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式:,.4.设,的定义域分别是,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇奇=偶偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇.5.注意数形结合思想的应用.(三)例题分析:例1.判断下列各函数的奇偶性:(1);(2);(3).解:(1)由,得定义域为,关于原点不对称,∴为非奇非偶函数.(2)由得定义域为,∴,∵∴为偶函数(3)当时,,则,用心爱心专心1当时,,则,综上所述,对任意的,都有,∴为奇函数.例2.已知函数对一切,都有,(1)求证:是奇函数;(2)若,用表示.解:(1)显然的定义域是,它关于原点对称.在中,令,得,令,得,∴,∴,即,∴是奇函数.(2)由,及是奇函数,得.例3.(1)已知是上的奇函数,且当时,,则的解析式为.(2)(《高考计划》考点3“智能训练第4题”)已知是偶函数,,当时,为增函数,若,且,则()....例4.设为实数,函数,.(1)讨论的奇偶性;(2)求的最小值.解:(1)当时,,此时为偶函数;当时,,,∴此时函数既不是奇函数也不是偶函数.用心爱心专心2(2)①当时,函数,若,则函数在上单调递减,∴函数在上的最小值为;若,函数在上的最小值为,且.②当时,函数,若,则函数在上的最小值为,且;若,则函数在上单调递增,∴函数在上的最小值.综上,当时,函数的最小值是,当时,函数的最小值是,当,函数的最小值是.例5.(《高考计划》考点3“智能训练第15题”)已知是定义在实数集上的函数,满足,且时,,(1)求时,的表达式;(2)证明是上的奇函数.(参见《高考计划》教师用书)(四)巩固练习:《高考计划》考点10智能训练6.五.课后作业:《高考计划》考点10,智能训练2,3,8,9,10,11,13.用心爱心专心3

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