第4课两角和与差及倍角公式(二)【考点导读】1.能熟练运用两角和与差公式,二倍角公式求三角函数值;2.三角函数求值类型:“给角求值”,“给值求值”,“给值求角”.【基础练习】1.写出下列各式的值:(1)2sin15cos15_________;(2)22cos15sin15_________;(3)22sin151_________;(4)22sin15cos15____1_____.2.已知3(,),sin,25则tan()4=_________.3.求值:(1)1tan151tan15_______;(2)5coscos1212_________.4.求值:tan10tan203(tan10tan20)____1____.5.已知tan32,则cos________.6.若cos22π2sin4,则cossin_________.【范例解析】例1.求值:(1)sin40(tan103);(2)2sin50sin80(13tan10)1cos10.分析:切化弦,通分.解:(1)原式=sin10sin40(3)cos10=sin103cos10sin40cos102sin(1060)sin40cos102cos40sin40cos10sin801cos10.(2)sin10cos103sin102sin4013tan1013cos10cos10cos10,又1cos102cos5.用心爱心专心-原式=2sin402sin50sin802(sin50sin40)cos102cos52cos522cos522cos5.点评:给角求值,注意寻找所给角与特殊角的联系,如互余,互补等,利用诱导公式,和与差公式,二倍角公式进行转换.例2.设4cos()5,12cos()13,且(,)2,3(,2)2,求cos2,cos2.分析:2()(),2()().解:由4cos()5,(,)2,得3sin()5,同理,可得5sin()1333cos2cos[()()]65,同理,得63cos265.点评:寻求“已知角”与“未知角”之间的联系,如:2()(),2()()等.例3.若3cos()45x,177124x,求2sin22sin1tanxxx的值.分析一:()44xx.解法一:177124x,5234x,又3cos()45x,4sin()45x,4tan()43x.2coscos[()]4410xx,72sin10x,tan7x.所以,原式=2722722()()2()281010101775.分析二:22()42xx.解法二:原式=sin2sin2tan1tanxxxxsin2(1tan)sin2tan()1tan4xxxxx又27sin2sin[2()]cos2()[2cos()1]424425xxxx,用心爱心专心所以,原式7428()25375.点评:观察“角”之间的联系以寻找解题思路.例4.已知0,1413)cos(,71cos且<<<2.(Ⅰ)求2tan的值;(Ⅱ)求.分析:.解:(Ⅰ)由1cos,072,得22143sin1cos177∴sin437tan43cos71,于是222tan24383tan21tan47143(Ⅱ)由02,得02又 13cos14,∴221333sin1cos11414由得:coscoscoscossinsin113433317147142所以3.点评:求角一般先求角的某一三角函数值以此来确定角,但根据三角函数值定角往往不唯一,要注意利用三角函数值来缩小角的范围.【反馈演练】1.设)2,0(,若3sin5,则)4cos(2=__________.2.已知tan2=2,则tanα的值为_______,tan()4的值为___________.3.若316sin,则232cos=___________.用心爱心专心4.若13cos(),cos()55,则tantan.5.求值:11sin20tan40_________.6.已知,,43,sin()=-,53sin,13124则cos4=__________.7.设为第四象限...