高三数学一轮复习 第四节 两角和与差及倍角公式（2）教案 新人教版VIP专享VIP免费

第4课两角和与差及倍角公式（二）【考点导读】1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值；2.三角函数求值类型：“给角求值”，“给值求值”，“给值求角”．【基础练习】1．写出下列各式的值：（1）2sin15cos15_________；（2）22cos15sin15_________；（3）22sin151_________；（4）22sin15cos15____1_____．2．已知3(,),sin,25则tan()4=_________．3．求值：（1）1tan151tan15_______；（2）5coscos1212_________．4．求值：tan10tan203(tan10tan20)____1____．5．已知tan32，则cos________．6．若cos22π2sin4，则cossin_________．【范例解析】例1.求值：（1）sin40(tan103)；（2）2sin50sin80(13tan10)1cos10．分析：切化弦，通分．解：（1）原式=sin10sin40(3)cos10=sin103cos10sin40cos102sin(1060)sin40cos102cos40sin40cos10sin801cos10．（2）sin10cos103sin102sin4013tan1013cos10cos10cos10，又1cos102cos5．用心爱心专心－原式=2sin402sin50sin802(sin50sin40)cos102cos52cos522cos522cos5．点评：给角求值，注意寻找所给角与特殊角的联系，如互余，互补等，利用诱导公式，和与差公式，二倍角公式进行转换．例2.设4cos()5，12cos()13，且(,)2，3(,2)2，求cos2，cos2．分析：2()()，2()()．解：由4cos()5，(,)2，得3sin()5，同理，可得5sin()1333cos2cos[()()]65，同理，得63cos265．点评：寻求“已知角”与“未知角”之间的联系，如：2()()，2()()等．例3.若3cos()45x，177124x，求2sin22sin1tanxxx的值．分析一：()44xx．解法一：177124x，5234x，又3cos()45x，4sin()45x，4tan()43x．2coscos[()]4410xx，72sin10x，tan7x．所以，原式=2722722()()2()281010101775．分析二：22()42xx．解法二：原式=sin2sin2tan1tanxxxxsin2(1tan)sin2tan()1tan4xxxxx又27sin2sin[2()]cos2()[2cos()1]424425xxxx，用心爱心专心所以，原式7428()25375．点评：观察“角”之间的联系以寻找解题思路．例4.已知0,1413)cos(,71cos且<<<2．(Ⅰ)求2tan的值；（Ⅱ）求.分析：.解：（Ⅰ）由1cos,072，得22143sin1cos177∴sin437tan43cos71，于是222tan24383tan21tan47143（Ⅱ）由02，得02又 13cos14，∴221333sin1cos11414由得：coscoscoscossinsin113433317147142所以3.点评：求角一般先求角的某一三角函数值以此来确定角，但根据三角函数值定角往往不唯一，要注意利用三角函数值来缩小角的范围.【反馈演练】1．设)2,0(，若3sin5，则)4cos(2=__________．2．已知tan2=2，则tanα的值为_______，tan()4的值为___________．3．若316sin，则232cos=___________．用心爱心专心4．若13cos(),cos()55，则tantan．5．求值：11sin20tan40_________．6．已知,,43，sin()=－,53sin,13124则cos4=__________．7．设为第四象限...