（全国通用）高考数学二轮复习 第三层备考篇 专题一 解题常用8术系统归纳 第8讲 解题卡壳 攻坚突围讲义-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

第8讲解题卡壳，攻坚突围解题卡壳，一般都是卡在压轴题，或计算量大的题上，有时也卡在有些条件特殊的选择题、填空题上.卡壳题不一定就是做不好的题，或是啃不动的题，而是因某些运算，或推理繁杂感到心理紧张而导致一下子难想出好主意，或回忆不到相关的公式、定理，或想不出相应的辅助线、辅助函数，或把条件看错，或在推理中错算了一步，再无法继续.解题过程卡在某一过渡环节上是常见的事.当解题遇到卡壳时，应注意调整心态、保持冷静，注重更换思考方式、跳步或跳问解答，沉着迎战.一般来说，对卡壳题的突围关键在于如何针对已有的信息与所求目标的差异进行综合分析，回头整合相关的结论(包括已推得的结论)，注重信息的迁移，考查相关定义与图形，从不同的角度再次认识条件及结论，使之产生解题的灵感，从而获得相关的“自我提示”.因此，在重审结论或剖析条件时，要注重考查命题所涉及的概念、定理，把握命题的结构特点，构建相应的数学模型进行模仿探索，力争做到求什么，想什么.在审查已做的运算、推理与所求结论的要求是否对路时，要注重隐含条件的挖掘与整合，仔细清查还有哪些条件未用上，还有哪些相关的通法未用到，力争做到给什么，用什么.在沟通条件与结论时，要勇于试探、创新思维，注重类比、猜想、凑形、配式，力争做到差什么，找什么.这就是我们常说的卡壳突围术.常见的突围策略有以下两种.对设有多问的数学问题，若前一问不会解，而后面的几问又是自己容易解的，或是可用前一问的结论来求解的，此时应放弃前一问的求解，着重攻后面的几问，并将前一问的结论作为后几问的条件使用，巧妙地配合题设条件或有关定理来解答后面的问题.这种利用自己根本不懂或不会证明的问题作条件来解后几问的做法，就是数学解题中的“空城计”即：前问难作后问易，弃前攻后为上计(也可说成：前难后易前问弃，借前结论攻后题).[例1]设函数fn(x)＝xn＋bx＋c(n∈N*，b，c∈R).(1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：fn(x)在区间内存在唯一零点；(2)设n＝2，若对任意x1，x2∈[－1，1]，有|f2(x1)－f2(x2)|≤4，求b的取值范围；(3)在(1)的条件下，设xn是fn(x)在内的零点，判断数列x2，x3，…，xn，…的增减性.[解](1)证明：当b＝1，c＝－1，n≥2时，fn(x)＝xn＋x－1. fn·fn(1)＝×1＜0，∴fn(x)在内存在零点.又 当x∈时，fn′(x)＝nxn－1＋1＞0，∴fn(x)在上是单调递增的，∴fn(x)在区间内存在唯一零点.(2)当n＝2时，f2(x)＝x2＋bx＋c.对任意x1，x2∈[－1，1]都有|f2(x1)－f2(x2)|≤4等价于f2(x)在[－1，1]上的最大值与最小值之差M≤4.据此分类讨论如下：①当＞1，即|b|＞2时，M＝|f2(1)－f2(－1)|＝2|b|＞4，与题设矛盾.②当－1≤－＜0，即0＜b≤2时，M＝f2(1)－f2＝≤4恒成立.③当0≤－≤1，即－2≤b≤0时，M＝f2(－1)－f2＝≤4恒成立.综上可知，当－2≤b≤2时，对任意x1，x2∈[－1，1]都有|f2(x1)－f2(x2)|≤4.故b的取值范围为[－2，2].(3)法一：设xn是fn(x)在内的唯一零点(n≥2)，则fn(xn)＝x＋xn－1＝0，fn＋1(xn＋1)＝x＋xn＋1－1＝0，xn＋1∈，于是有fn(xn)＝0＝fn＋1(xn＋1)＝x＋xn＋1－1＜x＋xn＋1－1＝fn(xn＋1).又由(1)知fn(x)在上是单调递增的，故xn＜xn＋1(n≥2)，所以数列x2，x3，…，xn，…是递增数列.法二：设xn是fn(x)在内的唯一零点，fn＋1(xn)fn＋1(1)＝(x＋xn－1)(1n＋1＋1－1)＝x＋xn－1