高三数学第一轮复习讲义（59）直线与平面垂直VIP免费

高三数学第一轮复习讲义（59）直线与平面垂直一．复习目标：1．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；2．会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。二．知识要点：1．直线与平面垂直的判定定理是；性质定理是；2．三垂线定理是；三垂线定理的逆定理是；3．证明直线和平面垂直的常用方法有：三．课前预习：1．若,,abc表示直线，表示平面，下列条件中，能使a的是（D）()A,,,abacbc()B,//abb()C,,abAbab()D//,abb2．已知l与m是两条不同的直线，若直线l平面，①若直线ml，则//m；②若m，则//ml；③若m，则ml；④//ml，则m。上述判断正确的是（B）()A①②③()B②③④()C①③④()D②④3．在直四棱柱1111ABCDABCD中，当底面四边形ABCD满足条件ACBD时，有111ACBD（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）4.设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PABC，PBAC，则H是ABC的垂心②若,,PAPBPC两两互相垂直，则H是ABC的垂心③若90ABC，H是AC的中点，则PAPBPC④若PAPBPC，则H是ABC的外心其中正确命题的命题是①②③④四．例题分析：例1．四面体ABCD中，,,ACBDEF分别为,ADBC的中点，且22EFAC，用心爱心专心1NMPCBAMDA1C1B1CBA90BDC，求证：BD平面ACD证明：取CD的中点G，连结,EGFG，∵,EF分别为,ADBC的中点，∴EG12//AC12//FGBD，又,ACBD∴12FGAC，∴在EFG中，222212EGFGACEF∴EGFG，∴BDAC，又90BDC，即BDCD，ACCDC∴BD平面ACD例2．如图P是ABC所在平面外一点，,PAPBCB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，3ANNB（1）求证：MNAB；（2）当90APB，24ABBC时，求MN的长。（1）证明：取PA的中点Q，连结,MQNQ，∵M是PC的中点，∴//MQBC，∵CB平面PAB，∴MQ平面PAB∴QN是MN在平面PAB内的射影，取AB的中点D，连结PD，∵,PAPB∴PDAB，又3ANNB，∴BNND∴//QNPD，∴QNAB，由三垂线定理得MNAB（2）∵90APB，,PAPB∴122PDAB，∴1QN，∵MQ平面PAB∴MQNQ，且112MQBC，∴2MN例3.如图，直三棱柱111ABCABC中，90,1,2ACBACCB，侧棱11AA，侧面11AABB的两条对角线交于点D，11BC的中点为M，求证：CD平面BDM证明：连结1AC，∵90,ACB∴BCAC，在直三棱柱111ABCABC中用心爱心专心21CCAC，∴AC平面1CB，∵11AA，1AC∴12AC，∴1ACBC，∵D是侧面11AABB的两条对角线的交点，∴D是1AB与1AB的中点，∴CDBD，连结1BC，取1BC的中点O，连结DO，则//DOAC，∵AC平面1CB，∴DO平面1CB，∴CO是CD在平面1BC内的射影。在1BBC中，1tan2BBC在1BBM中，1tan2BMB，∴11BBCBMB∴1BCBM，∴,CDBMBMBDB，∴CD平面BDM用心爱心专心3NMPDCBAD1五．课后作业：班级学号姓名1．下列关于直线,lm与平面,的命题中，真命题是（）()A若l且，则l()B若l且//，则l()C若l且，则//l()Dm且//lm，则//l2．已知直线a、b和平面M、N，且Ma，那么（）（A）b∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D）NMNa3．在正方体1111ABCDABCD中，点P在侧面11BCCB及其边界上运动，并且保持1APBD，则动点P的轨迹为（A）()A线段1BC()B线段1BC()C1BB的中点与1CC的中点连成的线段()DBC的中点与11BC的中点连成的线段4．三条不同的直线，、、为三个不同的平面①若则,,∥②若acbba则,,∥cac或.③若ba,、则,,,cabac④若aba,,∥则,b上面四个命题中真命题的个数是5．如图，PA矩形ABCD所在的平面，,MN分别是,ABPC的中点，（1）求证：//MN平面PAD；（2）求证：MNCD（3）若4PDA，求证：MN平面PCD用心爱心专心4CBAS6．ABCD是矩形，,()ABaBCbab，沿对角线AC把ADC折起，使ADBC，（1）求证：BD是异面直线AD与BC的公垂线；（2）求BD的长。7．如图，已知,,SASBSC是由一点S引出的不共面的三条射线，045,60,ASCASBBSC90SAB，求证：ABSC8．矩形ABCD中，1,(0)ABBCaa，PA平面AC，且1PA，BC边上存在点Q，使得PQQD，求a的取值范围。用心爱心专心5