长春外国语学校2010-2011学年高一年级第二学期期末试卷数学文科一、选择题（每小题5分，共计60分，将答案填入答题卡内）1、已知数列{an}的首项a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),则a=()A.10B.11C.9D.82、在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于()A.B.C.D.3若ab2D.>4、若，且，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.5、在△ABC中，若则()[来源:Z+xx+k.Com]A．B．C．D．6、在等差数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3＝()A．4B．5C．6D．7[来源:学科网ZXXK]7、等比数列中,则的前项和为（）A．B．C．D．8、已知三点坐标分别为：，且满足三点共线，则（）（A）（B）-5（C）4（D）-49、设是公差为-2的等差数列,如果,那么()A.182B.78C148D.82[来源:学科网]10、一个有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于()A.22B.21C.19D.1811、已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为()A．B．C.D.12、若a，b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是（）A．6B．3C．32D．65二、填空题（每小题5分，共计20分，将答案填入答题卡内）13、△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为.14、若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为.15、已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k=.16、数列的通项公式，则该数列的前n项之和等于则n=.三、解答题：17、（本题满分12分）已知|a|=1，|b|=2，(1)若a∥b，求a·b(2)若a、b的夹角为６０°，求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角.【解】19、（本题满分14分）（1）a>0,b>0,若为与的等比中项，求的最小值（2）已知x＞2,求f(x)=的值域.【解】20、（本题满分14分）已知函数f(x)=sin(2x-)-1,设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线，求a，b【解】21、（本题满分16分）（Ⅰ）（Ⅱ）两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做（Ⅱ）题（Ⅰ）已知等比数列{}a中，213a，公比13q。（1）nS为{}a的前n项和，证明:（2）设31323logloglognnbaaa，求数列nb的通项公式.（Ⅱ）设正数数列{an}的前n项和为Sn满足Sn＝(an+1)(n∈N*)．(1)求出数列{an}的通项公式。(2)设，记数列{bn}的前n项和为，求【解】文科数学答案（2）∵=7∴=（3）∵（a–b）a=0∴a=ab=1设夹角为，则cos=∴=6018.(1)∵∴d=1(d=0舍)即（2）∵=n3∴T=1n33T=1（n-1）以上两式相减得T=19.（1）∵∴a+b=1a﹥0b﹥0则=2+≥4∴的最小值为4（2）∵x＞2∴x-2＞0∴f(x)==-2+2≥4∴f(x)的值域20.∵f(x)=sin(2x-)-1又f(C)=0∴C=又∵m‖n∴sinB-2sinA=0即b=2a又cosC=∴a=1,b=221.（Ⅰ）(1)∵q=∴则且∴(2)∵=-()(1)∵又∴=1当n≥2时∴则
