沛县中学高三一轮数学教案1064空间向量的坐标运算一．知识回顾：（1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标），y轴是纵轴（对应为纵轴），z轴是竖轴（对应为竖坐标）.①令=(a1,a2,a3),，则∥(用到常用的向量模与向量之间的转化：)②空间两点的距离公式：.（2）法向量：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量.（3）用向量的常用方法：①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为.②利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）.③证直线和平面平行定理：已知直线平面，，且CDE三点不共线，则a∥的充要条件是存在有序实数对使.（常设求解若存在即证毕，若不存在，则直线AB与平面相交）.二．基础训练：1．已知，则向量与的夹角是（）158沛县中学高三一轮数学教案2．已知，则的最小值是（）3．已知为平行四边形，且，则点的坐标为_____.4．设向量，若，则，。5．已知向量与向量共线，且满足，，则，。三．例题分析：例1.设向量，计算及与的夹角，并确定当满足什么关系时，使与轴垂直.例2．棱长为的正方体中，分别为的中点，试在棱上找一点，使得平面。例3．已知，为坐标原点，（1）写出一个非零向量，使得平面；（2）求线段中点及的重心的坐标；（3）求的面积。例4．如图，两个边长为1的正方形与相交于，分别是上的点，且，（1）求证：平面；（2）求长度的最小值。159NABCEFM沛县中学高三一轮数学教案四、作业同步练习1064空间向量的运用160
