高三数学第一轮复习讲义（66）多面体与球VIP免费

高三数学第一轮复习讲义（66）球与多面体一．复习目标：1.了解多面体、正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式,并利用欧拉公式解决有关问题；2．了解球、球面的概念,掌握球的性质及球的表面积、体积公式,理解球面上两点间距离的概念,了解与球的有的内接、外切几何问题的解法．二．主要知识：1．欧拉公式；2．球的表面积；球的体积公式；3．球的截面的性质：．三．课前预习：1．一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30，则它的各面多边形的内角和为()()A2160()B5400()C6480()D72002．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积是()()A3()B4()C33()D63．正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是()()A21()B31()C41()D614．地球表面上从A地(北纬45，东经120)到B地(北纬45，东经30)的最短距离为（球的半径为R）（）()A4R()BR()C3R()D2R5．设,,,PABC是球O面上的四点,且,,PAPBPC两两互相垂直,若PAPBPCa则球心O到截面ABC的距离是.四．例题分析：例1．已知三棱锥PABC内接于球,三条侧棱两两垂直且长都为1,求球的表面积与体积.用心爱心专心1例2．在北纬60圈上有甲、乙两地，它们的纬度圆上的弧长等于2R(R为地球半径)，求甲，乙两地间的球面距离。例3．如图,球心到截面的距离为半径的一半，BC是截面圆的直径,D是圆周上一点，CA是球O的直径，(1)求证：平面ABD平面ADC；(2)如果球半径是13，D分BC为两部分,且:1:2BDDC，求AC与BD所成的角；(3)如果:3:2BCDC，求二面角BACD的大小。用心爱心专心2五．课后作业：班级学号姓名1．给出下列命题：①正四棱柱是正多面体；②正四棱柱是简单多面体；③简单多面体是凸多面体；④以正四面体各面的中心为顶点的四面体仍然是正四面体；其中正确的命题个数为（）()A1个()B2个()C3个()D4个2．已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系是（）()A24FV()B24FV()C22FV()D22FV3．棱长为a的正方体中，连接相邻两个面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）()A33a()B34a()C36a()D312a4．有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为（）()A2a()B22a()C23a()D24a5．以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（）()A3:1()B1:3()C3:2()D3:26．地球半径为R，A、B两地均在北纬45°圈上，两地的球面距离为3R，则,AB两地的经度之差的绝对值为（）()A3()B2()C32()D47．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为（）()A2()B3()C332()D12用心爱心专心38．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2，则球心O到平面ABC的距离为（）()A31()B33()C32()D36用心爱心专心49．如图，,,ABC是表面积为48的球面上三点，2,4,60ABBCABC，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（）()A3arcsin6()B3arccos6()C3arcsin3()D3arccos310．一个多面体共有10个顶点,每个顶点处都有四条棱,面的形状只有三角形和四边形,求该多面体中三角形和四边形的个数分别是.11．有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．12．球面上三点,,ABC组成这个球的一个截面的内接三角形，18,24,30ABBCAC，且球心到该截面的距离为球的半径的一半，(1)求球的体积；(2)求,AC两点的球面距离。用心爱心专心5