第一章有理数复习资料一、基础知识（一）有理数非负数：正数和零统称为非负数。非正数：负数和零统称为非正数。（二）数轴:1、概念：规定了、、的直线，叫数轴。2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。3、数轴上左边的点所表示的数是数，右边的点所表示的数是数。4、数轴提供了数形结合的新天地，因此借助数轴，可以解决很多实际问题，在应用过程中也体现了数形结合的思想方法。（三）相反数1、概念：像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。2、0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a3、相反数的相关性质：（1）几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等，我们说这两点关于原点对称。（2）互为相反数的两个数，和为0。（四）绝对值1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣.2、一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.3、求任一个有理数a的绝值用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣=；（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=.（五）有理数的运算1、运算法则有理数有理数（1）有理数加法法则：（2）有理数减法法则：（3）有理数乘法法则：（4）有理数除法法则：同号得，异号得，绝对值相乘（除）。2、符号法则（1）乘法符号法则：同个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。（2）乘方符号法则：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。（3）两个有理数积的符号与它们商的符号相同。3、定义（1）倒数：乘积是的两个数互为倒数。没有倒数。（2）乘方：求几个相同因数的积的运算。即：an=aa…a(有n个a)（六）科学记数法、近似数及有效数字1、把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。二、必记知识1、相反数是本身的数是。2、绝对值是本身的数是。3、倒数是本身的数是。4、平方是本身的数是。5、立方是本身的数是。6、最小的自然数是7、最大的负整数是。8、最小的正整数是9、绝对值最小的数是10、若a=-a,则a11、若∣a∣=a，则a若∣a∣=-a，则a12、若a2=a，则a13、若a3=a，则a14、若1/a=a，则a15、奇数的表示：2n+1(2n-1)偶数的表示：2n16、a2=(-a)217.(-a)3=-a318.a2=b2∣a∣=∣b∣a=±ba+b=0类型题：1、把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。3、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）4、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，05、下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来6、①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4
