百度文库，精选习题试题习题，尽在百度专题检测（二十一）选择题第12题、填空题第16题专练一、选择题1．设a1，a2，a3，⋯，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，a3，⋯，an成等比数列；q：(a21＋a22＋⋯＋a2n－1)(a22＋a23＋⋯＋a2n)＝(a1a2＋a2a3＋⋯＋an－1an)2，则()A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选A(特殊数列)取大家最熟悉的等比数列an＝2n，代入q命题(不妨取n＝3)满足，再取an＝3n代入q命题(不妨取n＝3)也满足，反之取a1＝a2＝a3＝⋯＝an＝0时，满足q命题，但不满足p命题，故p是q的充分条件，但不是q的必要条件．2．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝()A．－12B．13C．12D．1解析：选C法一：由f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，得f(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a[e2－x－1＋e－(2－x)＋1]＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1－x＋ex－1)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，所以f(2－x)＝f(x)，即x＝1为f(x)图象的对称轴．由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x＝1，即f(1)＝12－2×1＋a(e1－1＋e－1＋1)＝0，解得a＝12.法二：由f(x)＝0?a(ex－1＋e－x＋1)＝－x2＋2x.ex－1＋e－x＋1≥2ex－1·e－x＋1＝2，当且仅当x＝1时取“＝”．－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，当且仅当x＝1时取“＝”．若a>0，则a(ex－1＋e－x＋1)≥2a，要使f(x)有唯一零点，则必有2a＝1，即a＝12.若a≤0，则f(x)的零点不唯一．综上所述，a＝12.3．已知函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，且函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，百度文库，精选习题试题习题，尽在百度若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则数列{an}的前100项的和为()A．－200B．－100C．0D．－50解析：选B因为函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称．又函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，所以a50＋a51＝－2，所以S100＝100a1＋a1002＝50(a50＋a51)＝－100.4．(2017·贵州适应性考试)已知点A是抛物线x2＝4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|＝m|PF|，当m取最大值时，|PA|的值为()A．1B．5C.6D．22解析：选D设P(x，y)，由抛物线的定义知|PF|＝y＋1，|PA|＝x2＋y＋12，所以m＝x2＋y＋12y＋1，平方得m2＝x2＋y＋12y＋12，又x2＝4y，当y＝0时，m＝1，当y≠0时，m2＝4y＋y＋12y＋12＝4yy＋12＋1＝1＋4y＋1y＋2，由基本不等式可知y＋1y≥2，当且仅当y＝1时取等号，此时m取得最大值2，故|PA|＝4＋1＋12＝22.5．对任意实数a，b，c，d，定义abcd＝ad－bc，ad≥bc，12bc－ad，ad
