百度文库精选试题认真审题仔细作答二次根式特殊求值法一、二次根式具有双重非负性1.非负性：)0(aa是一个非负数.包含双重非负性：a≥0；0a注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到.2.二次根式基本性质：二次根式化简根据()()aaa20注意：此性质既可正用，也可逆用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式.aaaaaa200||()()注意：（1）字母不一定是正数；（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替；（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外.3.公式aaaaaa200||()()与()()aaa20的区别与联系（1）a2表示一个数的平方的算术平方根，a的范围是一切实数；（2）()a2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数；（3）a2和()a2的运算结果都是非负的.二、二次根式整数部分、小数部分确定一个二次根式的整数部分与小数部分，应先判断已知二次根式的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分，小数部分=原数－整数部分.如253，是整数部分为2，小数部分为52.总结：1.注意使用根式性质进行化简；2.化简时要注意被开方数中含有完全平方时开方结果是本身还是相反数，同时更要注意根号外的式子向根号内移动时，整体的正负性.例题1把二次根式（x－1）x11中根号外的因式移到根号内，结果是（）A.x1B.-x1C.-1xD.1x解析：根据二次根式的性质及二次根式的化简将括号外的数移到括号内时，要考虑正负数带来的影响.百度文库精选试题认真审题仔细作答答案：解： x11≥0且1－x≠0，∴1－x＞0，∴x－1＜0，∴（x－1）x11=－xx11)1(2=-x1.故选B.点拨：利用二次根式的性质与化简，注意被开方数大于等于0，分母不为0.例题2已知a为实数，则代数式221227aa的最小值为（）A.0B.3C.33D.9解析：把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值.答案：解： 221227aa=9)96(22aa=9)3(22a，∴当（a－3）2=0，即a=3时代数式221227aa的值最小为9即3，故选B.点拨：用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握.双重值非负性的应用二次根式的定义及化简、非负数的性质、三角形三边关系定理等.需注意的是二次根式的双重非负性a≥0，a≥0.例题下列说法错误的是（）A.要使表达式11xx有意义，则x≥1B.满足不等式－5＜x＜5的整数x共有5个C.当1，x，3分别为某个三角形的三边长时，有2269(2)xxx＝23xx成立D.若实数a、b满足2)4(a+|b－2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为10解析：根据算术平方根和绝对值应不能为负数来进行解答.答案：A.若表达式有意义，则x－1≥0且x+1≥0，解得x≥1；故A正确；B.满足不等式－5＜x＜5的整数x可取：－2、－1、0、1、2，共五个，故B正确；C.根据三角形三边关系定理可知：3－1＜x＜3+1，即2＜x＜4；而2269(2)xxx＝23xx成立，需满足的条件为x－3≥0且x－2＞0，解得x≥3；因此只有在3≤x＜4时，所给的等式才成立；故C错误；D.根据非负数的性质，得：a=4，b=2；当2为腰长、4为底长时，2+2=4，不能构成三角形，故此种情况不成立；当4为腰长、2为底长时，4－2＜4＜4+2，能构成三角形，所以这个等腰三角形的周长为：4+4+2=10；故D正确.因此本题只有C选项的结论错误，故选C.特殊根式化简利用二次根式的性质进行化简.例题实数a、b、c、d满足：a+b+c+d=1001，ac=bd=4，则：))()()((addccbba=（）A.1001B.2002C.2003D.2004解析：由题意a+b+c+d=1001，ac=bd=4，将式子))()()((addccbba进行化简，用（a+b+c+d）和ac、bd表示出来，然后再进行计算.百度文库精选试题认真审题仔细作答答案：解：因为ac=bd=4，∴abcd=4×4=16，原式=))()()((addccbba=]))()][()([(adcbdcba=()()acadbcbdabacbdcd=161688bccdbccd=22[816()][816()]bcbccdcd·bccd1=22(4)(4)bccdbccd=ccdbc2)4)(4(=2（a+b）（1+bc）=2（a+b+c+bac）=2（a+b+c+d）=2×1001=2002，故选B.（答题时间：45分钟）一、选择题1.k、m、n为三整数，若135=k15，450=15m，180=6n，则下列有关于k、m、n的大小关系，正确的是（）A.k＜m=nB.m=n＜kC.m＜n＜kD.m＜k＜n2.已知实数a、b在数轴上的位置如图所...
