【高考数学冲刺解题技巧】高考数学导数中的零点问题解决方法VIP免费

导数中的零点问题解决方法解决零点问题，需要采用数形结合思想，根据函数的图像或者趋势图像找出符合题意的条件即可，因此用导数判断出单调性作出函数图像或趋势图像至关重要。一、能直接分离参数的零点题目此类问题较为简单，分离之后函数无参数，则可作出函数的准确图像，然后上下移动参数的值，看直线与函数交点个数即可。ag(x),()ln()已知函数1.例xf(xgf)xxx2xe只有一个实的方程，若关于2xxa数根，求的值。g(x)lnxlnx解析：22f(x)2eax2exh(x)x2ex，，令2xxx1lnx''xe0h(x)e(x)h2x2，令，则2x0xe时，当''ex(x)hh(x)00h(x(x))h单调递时，单调递增；当，，1减，2ee)h(x)h(maxeh(x)的单调性不是硬解出来的，因为你会发现注意这里'(xh)的式子很复杂，但是lnxh(x)当成两个函数的和，即如果把2m(xx2ex)),n(x)xn(),m(x的，此时x)h(x单调性和极值点均相同，因此可以整体判断出的单调性和极值点。1所以2ea（注意：有一个根转化为图像只有一个交点即可）e二、不能直接分离参数的零点问题（包括零点个数问题）这里需要注意几个转化，以三次函数为例，若三次函数有三个不同的零点，则函f(x)(0,1)上有零在区间数必定有两个极值点，且极大值和极小值之积为负数，例如点，此时并不能确定零点的个数，只能说明至少有一个零点，若函数在区间上单调，f(x)在区间只需要用零点存在性定理即可，但是若函数在区间上不单调，则意味着(0,1)上存在极值点。在解决此类问题时常用的知识是零点存在定理和极限的相关知识，但必不可少的是求出函数的趋势图像，然后根据趋势图像找符合零点问题的条件即可，这里需要说明一下，参数影响零点的个数问题主要有两个方向，一是参数影响单调性和单调区间．的个数，二是参数影响函数的极值或最值，而通过这两个方向就可以影响函数的趋势图像，进而影响零点的个数，因此分类讨论思想在此类问题中必不可少。例2.已知函数32a0xx13xf(x)ax)f(x的取存在唯一的零点，若，则，且00值范围是解析：当时，213x(x)f该零点满足是有两个零点，不符合题意原函数中最值的点可直接得出原若一阶导数单根据二阶导判函数的最值或调且存在唯一二阶导数失灵断一阶导的单者带有所设零的零点，则设调性点的式子出零点还满足这个零点使得一阶导数为零20a时，当'2'0x2)f)(6x3x(fax(x)3ax或x0x，若，则a2若'0xf)(x0(,0)f(1)2a0，此时函数在，则上单增，a(,0)上存在零点，不符合题意。此时在220a时，若当''x000)f(fx(x)xx0，则，则或，若aa2此时要保证函数存在唯一的正零点，则0f()2)(,a，解得a注意：如果不是的大题没必要分类讨论，做出符合题意的图像反推即可21b的上有两个不同零点，求实数例3.已知函数][b,elnxxf(x)2在区间xe取值范围。2x2(xx2)(x1)解析：'x)f()(0,1)(1,f(x)递减，在在上，可知函数22xx上1)xf(上有两个不同的零点，根据函数的趋势图像可递增，要保证函数在]e[,e1f()0e2得必须满足1e01bf(1)ef(e)0例4.已知函数32axxx)b(ff(x)的单调性；）讨论1（．bcaa)(xf的取值范围恰好是有三个不同的零点时，，当函数（2）若33c)(,,3)(1,)(的值。，求22a0R)xf(上单调递增时，在解析：（1）当2a2a0a)xf(在时，当),(0,)(,0)(,上单调上单调递增，在33递减；2a2a0a)f(x在时，当,(,0),()(0,)上单调上单调递增，在33递减；0a)(xf2（）只有当时才有可能满足有三个零点2a4)f(x3有两个极值点因为)bf(0),f(ab，要满足有三个零3272a点必须满足bca0f(0)f()可得，结合3a0a0a)(xf或的，因为恰有三个零点时，4433aac0aac0272733取值范围是(,3)(1,)(,)224333所以题目可以转化为aac0a(1,)(,)上恒成立，且在272243aac0a(,3)上恒成立在27433设3aac()h(a,),(,))ah(递增，在，对其求导可得在272233(,)h(a)图像必须满足以下趋势：递减，因此2203)f(01c所以1c311c0f()2c1时，验证：当322(a1)x1a1a(x1)[x(fx)x]ax函数有三个不等的实数根，所以2(a1)x1ah(x)x0有两个不相等且不等于-1的实数根，所以必须满足033)(,3)(1,)a(,h(1)022c1综上，第一问很简单，但是是解决第二问必要的前提，第二问题目中函数有三个不同的零点，但是题目中有两个参数，类似于双参数问题解决方法，最后将两个参数中已知的那个作为自变量，然后转化...