五年高考真题分类汇编：坐标系与参数方程一、选择题1．•（安徽高考理）在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1解析：选B本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线和圆的位置关系．检查考生对公式的记忆情况．由ρ＝2cosθ，可得圆的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，所以垂直于x轴的两条切线方程分别为x＝0和x＝2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2，故选B.2．•（北京高考理）在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()A．(1，)B．(1，－)C．(1,0)D．(1，π)解析：选B因为该圆的直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，即为x2＋(y＋1)2＝1，圆心的直角坐标方程为(0，－1)，化为极坐标可以为(1，－)，故选B.3．•（安徽高考理）在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为()A．2B.C.D.解析：选D由可知，点(2，)的直角坐标为(1，)，圆ρ＝2cosθ的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，则圆心到点(1，)的距离为.二.填空题4．•（陕西高考文）圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是________．解析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化，涉及抛物线的方程和几何性质．代入法消参，得到圆锥曲线的方程为y2＝4x，则焦点坐标为(1,0)．答案：(1,0)5．•（广东高考文）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________．解析：本题主要考查坐标系与参数方程知识，考查函数与方程的数学思想方法，意在考查考生的运算求解能力．极坐标方程化为直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，令即(θ为参数)．答案：(θ为参数)6．•（重庆高考理）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________.解析：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，意在考查考生的转化能力．ρcosθ＝4化为直角坐标方程为x＝4①，化为普通方程为y2＝x3②，①②联立得A(4,8)，B(4，－8)，故|AB|＝16.答案：167．•（北京高考理）在极坐标系中，点到直线ρsinθ＝2的距离等于________．解析：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查等价转化思想以及考生的运算求解能力．由题意知，点的直角坐标是(，1)，直线ρsinθ＝2的直角坐标方程是y＝2，所以所求的点到直线的距离为1.答案：18．•（陕西高考理）如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．解析：本题考查圆的普通方程与参数方程的互化，涉及圆的方程和性质．由题意得圆的方程为2＋y2＝，圆心在x轴上，半径为，则其圆的参数方程为(α为参数)，注意α为圆心角，θ为同弧所对的圆周角，则有α＝2θ，有即(θ为参数)．答案：(θ为参数)9．•（江西高考理）设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．解析：本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，意在考查考生的转化与化归能力．消去曲线C中的参数t得y＝x2，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入y＝x2中，得ρ2cos2θ＝ρsinθ，即ρcos2θ－sinθ＝0.答案：ρcos2θ－sinθ＝010．•（广东高考理）已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为________．解析：本题考查极坐标方程，考查考生对将参数方程转化为普通方程，普通方程转化为极坐标方程的能力，以及化归与转化思想方法的理解、应用程度及运算求解能力．曲线C的普通方程为：x2＋y2＝(cost)2＋(sint)2＝(cos2t＋sin2t)＝2，由圆的知识可知，圆心(0,0)与切点(1,1)的连线垂直于切线l，从而l的斜率为－1，由点斜式可得直线l的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，可得l的极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－2＝0.答案：ρcosθ＋ρsinθ－2...
