《创新方案》届高考数学（理科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分专题二第2讲三角恒等变换与解三角形选择、填空题型（以年真题和模拟题为例，含答案解析）一、选择题1．(·郑州模拟)若α是第四象限角，tan＝－，则cos＝()A.B．－C.D．－解析：选D由于α＋∈(k∈Z)，且tan<0，故α＋是第四象限角，∴sin＝－，∴cos＝sin＝sin＝－.2．已知sin＋sinα＝－，－<α<0，则cos等于()A．－B．－C.D.解析：选Dsin＋sinα＝－⇒sinα＋cosα＝－⇒cos＝－⇒cos＝.3．(·新课标全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为()A．2＋2B.＋1C．2－2D.－1解析：选B由正弦定理知＝，结合条件得c＝＝2.又sinA＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝，所以△ABC的面积S＝bcsinA＝＋1.4．(·安徽高考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝()A.B.C.D.解析：选B根据正弦定理，可将3sinA＝5sinB化为3a＝5b，所以a＝b，代入b＋c＝2a，可得c＝b，然后结合余弦定理，可得cosC＝＝－，所以角C＝.5．(·东城模拟)在△ABC中，已知tan＝sinC，给出以下四个论断：①＝1;②10，∴2kπ＋<α<2kπ＋(k∈Z)，∴4kπ＋π<2α<4kπ＋(k∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos2α＝－＝－.法二：sinα＋cosα＝两边平方，得1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－. α为第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，∴sinα－cosα＝＝＝.由得∴cos2α＝2cos2α－1＝－.10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＋b2＝mc2(m为常数)，若tanC(tanA＋tanB)＝2tanA·tanB，则m的值为()A．2B．4C．7D．8解析：选A由tanC(tanA＋tanB)＝2tanA·tanB，得·＝，即·＝·＝，所以＝2sinAsinB，因此cosC＝，综合运用正弦、余弦定理，得＝，所以a2＋b2＝2c2，故m＝2.二、填空题11．(·浙江高考)在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________.解析：△ABM中，由正弦定理＝＝，所以a＝，整理得(3a2－2c2)2＝0，＝，故sin∠BAC＝＝.答案：12．(·新课标全国卷Ⅱ)设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________.解析：法一：由θ在第二象限，且tan＝，得sin＝－，因而sinθ＋cosθ＝sin＝－.法二：将tan＝利用两角和的正切公式展开，得＝，求得tanθ＝－.又因为θ在第二象限，所以sinθ＝，cosθ＝－，从而sinθ＋cosθ＝－...
