高考数二轮专题突破 （预测演练+提能训练）第1部分 专题二 第4讲 高考中的三角函数解答题型（以真题和模拟题为例） 理VIP免费

《创新方案》届高考数学（理科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分专题二第4讲高考中的三角函数解答题型（以年真题和模拟题为例，含答案解析）1．已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．解：f(x)＝·(sinx，cos2x)＝cosxsinx－cos2x＝sin2x－cos2x＝cossin2x－sincos2x＝sin.(1)f(x)的最小正周期为T＝＝＝π，即函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵0≤x≤，∴≤－2x－≤.由正弦函数的性质，知当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1；当2x－＝－，即x＝0时，f(0)＝－，当2x－＝，即x＝时，f＝，∴f(x)的最小值为－.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是－.2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝.(1)求b的值；(2)求sin的值．解：(1)在△ABC中，由＝，可得bsinA＝asinB，又由bsinA＝3csinB，可得a＝3c，又a＝3，故c＝1.由b2＝a2＋c2－2accosB，cosB＝，可得b＝.(2)由cosB＝，得sinB＝，从而得cos2B＝2cos2B－1＝－，sin2B＝2sinBcosB＝.所以sin＝sin2Bcos－cos2Bsin＝.3．(·济南模拟)已知m＝(2cosx＋2sinx,1)，n＝(cosx，－y)，且m⊥n.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．解：(1)由m⊥n得m·n＝0，即2cos2x＋2sinxcosx－y＝0，所以y＝2cos2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＋1＝2sin＋1.令－＋2kπ≤2x≤＋＋2kπ，k∈Z，则－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)因为f＝3，所以2sin＋1＝3，sin＝1，所以A＋＝2kπ＋，k∈Z.因为00，∴ω＝2.又f(x)过点，∴sin＋＝1，即sin＝，∴cosφ＝.∵0<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝sin＋.(2)f＝sin＋＝sinC＋＝，故sinC＝.∵0