《创新方案》届高考数学（理科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分专题六第2讲排列、组合与二项式定理选择、填空题型（以年真题和模拟题为例，含答案解析）一、选择题1．(·四川高考)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()C．18D．20解析：选Clga－lgb＝lg，lg有多少个不同的值，即为不同值的个数．共有A－2＝20－2＝18个不同值．2．(·全国高考)(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是()A．56B．84C．112D．168解析：选D在(1＋x)8展开式中含x2的项为Cx2＝28x2，(1＋y)4展开式中含y2的项为Cy2＝6y2，所以x2y2的系数为28×6＝168.3．(·辽宁高考)使n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A．4B．5C．6D．7解析：选B由二项式定理得，Tr＋1＝C(3x)n－r·r＝C3n－rxn－r，令n－r＝0，当r＝2时，n＝5，此时n最小．4．若(x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2…＋＋a5(x－1)5，则a0＝()A．32B．1C．－1D．－32解析：选A(x＋1)5＝[(x－1)＋2]5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2…＋＋a5(x－1)5.所以令x＝1得a0＝25＝32.5．五名奥运冠军作为形象大使到香港、澳门、台湾进行商业宣传，每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有()A．25种B．50种C．150种D．300种解析：选C首先五名形象大使，每个地方至少一名，那么只有两种分派方法：1、1、3和1、2、2，再分派到香港、澳门、台湾，按照计数原理，第一种分法有CA＝60种，第二种分法有·A＝90种，共有60＋90＝150种．6．(·山东高考)用0,1…，，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B．252C．261D．279解析：选B能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是900－648＝252.7．(·昆明模拟)某海军编队将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为()A．72B．324C．648D．1296解析：选D核潜艇排列数为A，6艘舰艇任意排列的排列数为A，同侧均是同种舰艇的排列数为AA×2，则舰艇分配方案的方法数为A(A－AA×2)＝1296.8．(·洛阳模拟)“在海上联合”中俄联合军演中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机，俄方有5艘军舰、2架飞机，若从中、俄两方各选出2个单位(1架飞机或1艘军舰都作为1个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有1架飞机的不同选法共有()A．180种B．120种C．160种D．38种解析：选A若中方选出1架飞机，则选法有CCC＝120种；若俄方选出1架飞机，则选法有CCC＝60种，故不同选法共有120＋60＝180种．9．(·长春模拟)已知n(n∈N*)的展开式中，前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是()A．28B．70C.D.解析：选C展开式的前三项的系数分别为C，C，C，则由题意可得C＋C＝C，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8(n＝1舍去)．于是Tr＋1＝Cx8－rr＝Crx，若Tr＋1为常数项，则8－r＝0，即r＝6.故展开式中的常数项为T7＝C6＝.10．在二项式n的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为()A．5B．4C．3D．2解析：选C二项式n的展开式的前三项的系数分别为：1，C·，C·2，由其成等差数列可得2C·＝1＋C·2⇒n＝1＋，解得n＝8，所以展开式的通项Tr＋1＝Crx，若为有理项，则有4－∈Z，故当r＝0,4,8时为有理项，所以展开式中有理项的项数为3.二、填空题11．(·天津高考)6的二项展开式中的常数项为________．解析：二项式6展开式的第r＋1项为Tr＋1＝Cx6－rr＝C(－1)rx.当6－r＝0，即r＝4时是常数项，所以常数项是C(－1)4＝15.答案：1512．(·浙江高考)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．解析：按C的位置分类计算．①当C在第一或第六位时，有2A＝240(种)排法；②当C在第二或第五位时，有2AA＝144(种)排法；③当C在第三或第四位时，有2(AA＋AA)＝96(种)排法．所以共有240＋144＋96＝480(种)排法．答案：48013．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一...
