《创新方案》届高考数学（理科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分专题三第1讲等差数列、等比数列选择、填空题型（以年真题和模拟题为例，含答案解析）一、选择题1．一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为()A．2B．3C.D.解析：选A设等比数列的公比为q，依题意有S6＝9S3，∴S6－S3＝8S3，∴＝8，即q3＝8，得q＝2.2．(·南昌模拟)若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等比中项为()A．4B．±4C．4D．±4解析：选B依题意得S9＝＝9a5＝－36，a5＝－4;S13＝＝13a7＝－104，a7＝－8，a5a7＝32.因此a5与a7的等比中项是±＝±4.3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2013＝S2013＝2013，则a1＝()A．－2014B．－2013C．－2012D．－2011解析：选DS2013＝2013a1007＝2013，所以a1007＝1，则d＝＝2，a1＝a2013－2012d＝－2011.4．(·杭州模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－am
0，且Sm＋1<0B．Sm<0，且Sm＋1>0C．Sm>0，且Sm＋1>0D．Sm<0，且Sm＋1<0解析：选A据已知可得a1＋am>0，a1＋am＋1<0，故Sm＝>0，Sm＋1＝<0.5．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝()A．2B．4C．5D.解析：选B依题意得＝＝2，即＝2，数列a1，a3，a5，a7…，，是一个以5为首项，以2为公比的等比数列，因此＝4.6．在等比数列{an}中，对于任意n∈N*都有an＋1·a2n＝3n，则a1·a2·…·a6＝()A．±()11B．()13C．±35D．36解析：选D由等比数列的性质可知，a1·a2·a3·a4·a5·a6＝(a2·a6)·a4·(a1·a5)·a3＝(a3)3(a4)3＝(a3·a4)3，令n＝2，得a3·a4＝32，因此a1·a2·a3·a4·a5·a6＝36.7．已知等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为()A．4B．6C．8D．10解析：选C由题意得a1＋a3…＋＋an－1＝85，a2＋a4…＋＋an＝170，所以数列{an}的公比q＝2.由数列{an}的前n项和Sn＝，得85＋170＝，解得n＝8.8．(·西宁模拟)已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2…＋＋an，则下列结论正确的是()A．S102＝0B．S102＝1C．S102＝3D．S102＝4解析：选A依题意得an＋2＝an＋1－an＝－an－1，即an＋3＝－an，an＋6＝－an＋3＝an，数列{an}的项是以6为周期重复性地出现，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝(a1＋a4)＋(a2＋a5)＋(a3＋a6)＝0.注意到102＝6×17.因此S102＝17×0＝0.9．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，若an＋2＝2an＋1－an＋2，则an等于()A.n3－n＋B．n3－5n2＋9n－4C．n2－2n＋2D．2n2－5n＋4解析：选C依题意得(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2，因此数列{an＋1－an}是以1为首项，2为公差的等差数列，an＋1－an＝1＋2(n－1)＝2n－1.当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)…＋＋(an－an－1)＝1＋1＋3…＋＋(2n－3)＝1＋＝(n－1)2＋1＝n2－2n＋2，又a1＝1＝12－2×1＋2，因此an＝n2－2n＋2.10．(·新课标全国卷Ⅰ)设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3…，.若b1>c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则()A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列解析：选B已知b1>c1，b1＋c1＝2a1，a2＝a1，故b2＝＝c1＋b1c1，b2＋c2＝a1＋＝2a1，b2－c2＝<0，即b2b1c1.又a3＝a2＝a1，所以b3＝＝c2＋b2c2，b3＋c3＝＋＝2a2＝2a1，b3－c3＝c2＋b2－＝>0，即b3>c3，b3c3＝＝(b2＋c2)2＋b2c2>b2c2>b1c1.又△AnBnCn的面积为Sn＝＝，其中p＝(an＋bn＋cn)，p(p－an)和p2－(bn＋cn)p都为定值，bncn逐渐递增，所以数列{Sn}为递增数列．二、填空题11．(·辽宁高考)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.解析：由题意得，a1＋a3＝5，a1a3＝4，由数列是递增数列，得a1＝1，a3＝4，所以q＝2，代入等比数列的求和公式得S6＝63.答案：6312．(·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{a...
