《创新方案》届高考数学（理科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分专题一第4讲不等式选择、填空题型（以年真题和模拟题为例，含答案解析）一、选择题1．(·北京高考)设a，b，c∈R，且a>b，则()A．ac>bcB.b2D.a3>b3解析：选D当c＝0时，选项A不成立；当a>0，b<0时，选项B不成立；当a＝1，b＝－5时，选项C不成立；a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)2＋>0，故选D.2．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()A.B.C.D.解析：选A由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝.3．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围为()A．(∞－，－1)∪(1∞，＋)B．(∞－，－1)∪[1∞，＋)C．(∞－，－3)∪(1∞，＋)D．(∞－，－3)∪[1∞，＋)解析：选B f(x0)>1，∴或解得x0∈(∞－，－1)∪[1∞，＋)．4．设a>0，b>0.若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为()A．8B．4C．1D.解析：选B由题意知()2＝3a·3b，解得a＋b＝1，又a>0，b>0，∴a＋b≥2，可得2≤1，即ab≤，当且仅当a＝b＝时等号成立．∴≥＋2≥4，当且仅当a＝b＝时等号成立．∴＋的最小值为4.5．(·威海模拟)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋2分成面积相等的两部分，则k的值为()A．4B．1C．2D．3解析：选B作出二元一次不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，要使阴影部分被直线y＝kx＋2分成面积相等的两部分，则必有直线y＝kx＋2过线段BC的中点M.由题意可知C(0,5)，由解得即B，所以中点M，代入直线y＝kx＋2，解得k＝1.6．(·天津高考)设变量x,y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为()A．－7B．－4C．1D．2解析：选A约束条件对应的平面区域是一个三角形区域，当目标函数y＝2x＋z经过可行域中的点(5,3)时，z取得最小值－7.7．已知x>0，y>0，若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A．(∞－，－2]∪[4∞，＋)B．(∞－，－4]∪[2∞，＋)C．(－2,4)D．(－4,2)解析：选D因为x>0，y>0≥，所以＋2＝8，当且仅当x＝，y＝时取等号．要使原不等式恒成立，只需m2＋2m<8，解得－41，不合题意；当x∈[1,2)时，[x]＝1，不等式为0<0，无解，不合题意；当x∈[2,3]时，[x]>1，所以不等式([x]－1)x<[x]2－1等价于x<[x]＋1，此时恒成立，所以此时不等式的解为2≤x≤3，所以不等式f(x)3x＋y－2>0，即其表示的平面区域如图中的阴影部分(不含区域边界)所示．设z＝x－y，根据其几何意义，显然在图中的点A处，z取最大值，由得A(3，－7)，故z<3－(－7)＝10，所以λ≥10.二、填空题11．记不等式组所表示的平面区域为D.若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．解析：画出可行域，易知直线y＝a(x＋1)过定点(－1,0)，当直线y＝a(x＋1)经过x＋3y＝4与3x＋y＝4的交点(1,1)时，a取得最小值；当直线y＝a(x＋1)经过x＝0与3x＋y＝4的交点(0,4)时，a取得最大值4.故a的取值范围是.答案：12．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名...
