“12＋4”提速专练卷(四)一、选择题1．若i为虚数单位，则复数z＝5i(3－4i)在复平面内对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选Az＝5i(3－4i)＝20＋15i，则复数对应的点在第一象限．2.已知全集U＝R，函数y＝的定义域为M，N＝{x|log2(x－1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|11025的最小n值是()A．9B．10C．11D．12解析：选C因为a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，所以an＋1＝2an，an＝2n－1，Sn＝2n－1，则满足Sn>1025的最小n值是11.4．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||＝()A．2B．4C．6D．8解析：选A由|＋|＝|－|，得·＝0，所以AM为直角三角形ABC斜边上的中线，所以||＝||＝2.5．(·合肥模拟)给出命题p：直线l1：ax＋3y＋1＝0与直线l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要条件是a＝－3；命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A“．命题p且q”为真B“．命题p或q”为假C“．命题p或綈q”为假D“．命题p且綈q”为真解析：选D若直线l1与直线l2平行，则必满足a(a＋1)－2×3＝0，解得a＝－3或a＝2，但当a＝2时两直线重合，所以l1∥l2⇔a＝－3，所以命题p为真．如果这三点不在平面β的同侧，则不能推出α∥β，所以命题q为假．6．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－3解析：选B因为圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标为(－1,2)，又直线3x＋y＋a＝0过圆心，所以3×(－1)＋2＋a＝0，解得a＝1.7．如图，三行三列的方阵中有九个数，aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A.B.C.D.解析：选D从九个数中任取三个数的不同取法共有C＝＝84种，因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C·C·C＝6，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1－＝.8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A.B.C.D.解析：选A该几何体由底面半径为1的半圆锥与底面为边长等于2的正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体的体积为V＝××＋×(2×2)×＝＋＝.9．(·长春模拟)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝()A．11B．12C．14D．16解析：选C设数列{an}的公比为q，由a1a2a3＝4＝aq3与a4a5a6＝12＝aq12，可得q9＝3.an－1anan＋1＝aq3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14.10．给定命题p：函数y＝sin和函数y＝cos的图像关于原点对称；命题q：当x＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝(sin2x＋cos2x)取得极小值．下列说法正确的是()A．p∨q是假命题B．(綈p)∧q是假命题C．p∧q是真命题D．(綈p)∨q是真命题解析：选B命题p中y＝cos＝cos＝cos＝sin－与y＝sin关于原点对称，故p为真命题；命题q中y＝(sin2x＋cos2x)＝2sin取极小值时，2x＋＝2kπ－，则x＝kπ－，k∈Z，故q为假命题，则(綈p)∧q为假命题．11．若两个正实数x，y满足＋＝1，并且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A．(∞－，－2)∪[4∞，＋)B．(∞－，－4]∪[2∞，＋)C．(－2,4)D．(－4,2)解析：选Dx＋2y＝(x＋2y)＝2＋＋＋2≥8，当且仅当＝，即4y2＝x2时等号成立．x＋2y>m2＋2m恒成立，则m2＋2m<8，m2＋2m－8<0，解得－4
