"《创新方案》届高考数学（文科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分专题二第三讲平面向量(选择、填空题型)（以年真题和模拟题为例，含答案解析）"一、选择题1．已知a，b，c是平面向量，下列命题中真命题的个数是()①(a·b)·c＝a·(b·c)；②|a·b|＝|a||b|；③|a＋b|2＝(a＋b)2;④a·b＝b·c⇒a＝c.A．1B．2C．3D．4解析：选A由平面向量的基础知识可知①②④均不正确，只有③正确．2．(·潍坊模拟)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为BC的中点，则·＝()A．－3B．0C．－1D．1解析：选C·＝·(－)＝||2－||2＋·＝2－4＋×2×2×＝－1.3．(·哈尔滨模拟)已知O，A，M，B为平面上四点，且＝λ＋(1－λ)，实数λ∈(1,2)，则()A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O，A，M，B一定共线解析：选B依题意得－＝λ(－)，即＝λ.又λ∈(1,2)，因此点B在线段AM上．4．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝()A．－4B．－3C．－2D．－1解析：选Bm＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，因为(m＋n)⊥(m－n)，所以(m＋n)·(m－n)＝0，所以(2λ＋3)×(－1)＋3×(－1)＝0，解得λ＝－3.5．在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为()A.B．2C．5D．10解析：选C依题意得，·＝1×(－4)＋2×2＝0，所以⊥，所以四边形ABCD的面积为||·||＝××＝5.6．(·青岛模拟)已知a，b是平面向量，若a⊥(a－2b)，b⊥(b－2a)，则a与b的夹角是()A.B.C.D.解析：选B记向量a，b的夹角为θ，依题意得即|a|2＝|b|2＝2a·b＝2|b|2cosθ，cosθ＝，θ＝，即向量a，b的夹角为θ＝.7．△ABC中，AB边上的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则＝()A.a－bB.a－bC.a－bD.a－b解析：选D如图所示， a·b＝0，∴a⊥b，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝.又CD⊥AB，∴AC2＝AD·AB，∴AD＝.∴＝＝(a－b)＝a－b.8．已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中不恒成立的是()A．＝＋B．2＝·C．2＝·D．(＋)·(－)＝0解析：选A因为点D是AB的中点，所以＝＋，故A不恒成立；利用向量的数量积的定义，结合直角三角形的性质可知B，C，D都恒成立．9.如图，在边长为1的正三角形ABC中，E、F分别为边AB、AC上的动点，且满足＝m，＝n，其中m、n∈(0,1)，m＋n＝1，M、N分别是EF、BC的中点，则||的最小值为()A.B.C.D.解析：选C在△ABC中，连接AM，AN，则有＝－，＝(＋)，＝(＋)，则＝(＋－－)＝＋，∴||2＝＋＋.又m＋n＝1，∴||2＝＝2＋，则当m＝时，||取最小值.10.如图所示，等边三角形ABC的边长为2，D为AC的中点，且△ADE也是等边三角形．在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，·的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A如图所示，在△ADE转动的过程中，设∠BAD＝θ，则∠CAE＝θ，θ∈，所以·＝(＋)·(＋)＝||·||cos60°＋||·||·cos60°＋·＋·＝－2cosθ＋，又cosθ∈，所以·的取值范围为.二、填空题11．(·北京高考)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.解析：设i，j分别为水平方向和竖直方向上的正向单位向量，则a＝－i＋j，b＝6i＋2j，c＝－i－3j，所以－i－3j＝λ(－i＋j)＋μ(6i＋2j)，根据平面向量基本定理得λ＝－2，μ＝－，所以＝4.答案：412．(·新课标全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________.解析：因为向量a，b为单位向量，所以b2＝1，又向量a，b的夹角为60°，所以a·b＝.由b·c＝0得b·[ta＋(1－t)b]＝0，即ta·b＋(1－t)b2＝0，所以t＋(1－t)＝0，所以t＝2.答案：213．设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的射影为________．解析：依题意得|e1|＝|e2|＝1且e1·e2＝，所以|a|＝＝，|b|＝2，所以向量a在b方向上的射影为|a|cos〈a，b〉＝＝＝.答案：14．(·威海模拟)已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足|＋|＝|－|，则实数a的值是________．解析：由|＋|＝|－|，得|＋|2＝|－|2，即||2＋||2＋2·＝||2＋||2－2·，所以·＝0，因此⊥.在等腰Rt△...
