"《创新方案》届高考数学（文科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分专题五第二讲圆锥曲线的定义、方程与性质（选择、填空题型）（以年真题和模拟题为例，含答案解析）"一、选择题1．(·北京高考)若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为()A.y＝±2xB．y＝±xC.y＝±xD.y＝±x解析：选B在双曲线中离心率e＝＝＝，可得＝，故所求的双曲线的渐近线方程是y＝±x.2．(·江西高考)已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|＝()A．2∶B．1∶2C．1∶D．1∶3解析：选C过点M作MM′垂直于抛物线C的准线y＝－1于点M′，则由抛物线的定义知|MM′|＝|FM|，所以＝＝sin∠MNM′，而∠MNM′为直线FA的倾斜角α的补角．因为直线FA过点A(2,0)，F(0,1)，所以kFA＝－＝tanα，所以sinα＝，所以sin∠MNM′＝.故|FM|∶|MN|＝1∶.3．(·福建高考)双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于()A.B.C．1D.解析：选B双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，顶点坐标为(±1,0)，故顶点到渐近线的距离为.4．(·四川高考)从椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.解析：选C由已知，点P(－c，y)在椭圆上，代入椭圆方程，得P. AB∥OP，∴kAB＝kOP，即－＝－，则b＝c，∴a2＝b2＋c2＝2c2，则＝，即该椭圆的离心率是.5．已知双曲线－＝1的两个焦点分别为F1，F2，则满足△PF1F2的周长为6＋2的动点P的轨迹方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1(x≠0)D.＋＝1(x≠0)解析：选C依题意得，|F1F2|＝2＝2，|PF1|＋|PF2|＝6>|F1F2|，因此满足△PF1F2的周长为6＋2的动点P的轨迹是以点F1，F2为焦点，长轴长是6的椭圆(除去长轴的端点)，即动点P的轨迹方程是＋＝1(x≠0)．6．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()A.B.C.D.解析：选B由题意得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝，又因为e>0，故所求的椭圆的离心率为.7．已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2＝4y的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为()A．4B．6C．10D．16解析：选D设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得焦点F(0,1)，准线方程是y＝－1，直线l：y＝x＋1.由得y2－14y＋1＝0，所以y1＋y2＝14，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(y1＋1)＋(y2＋1)＝(y1＋y2)＋2＝16.8．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线C：y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选B抛物线y2＝24x的准线方程为x＝－6，所以双曲线的焦距2c＝12.根据双曲线的渐近线方程得b＝a，代入c2＝a2＋b2，解得a2＝9，所以b2＝27，所以所求双曲线方程为－＝1.9．(·郑州模拟)已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()A.B.C．1D．2解析：选D由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过点A作AA1⊥l交l于点A1，过点B作BB1⊥l交l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M作MM1⊥l交l于点M1，则|MM1|＝.因为|AB|≤|AF|＋|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|＋|BF|≥6，所以|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故点M到x轴的距离d≥2.10．(·辽宁五校联考)设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()A．4B．8C．24D．48解析：选C由已知|PF1|＝|PF2|，代入到|PF1|－|PF2|＝2中得|PF2|＝6，故|PF1|＝8.又双曲线的焦距|F1F2|＝10，所以△PF1F2为直角三角形，所求的面积为×8×6＝24.二、填空题11．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.解析：双曲线－＝1的渐近线为y＝±2x，则＝2，即b＝2a，又因为c＝，a2＋b2＝c2，所以a＝1，b＝2.答案：1212．(·哈尔滨四校统考)已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0.在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的...
