"《创新方案》届高考数学（文科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分专题五第三讲第二课时圆锥曲线中的定点、定值和最值问题（以年真题和模拟题为例，含答案解析）"1.(·重庆高考)如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e＝，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A′两点，|AA′|＝4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P′，过P，P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP′Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．解：(1)设该椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意知点A(－c,2)在椭圆上，则＋＝1，从而e2＋＝1，又e＝，故b2＝＝8，从而a2＝＝16.故该椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由椭圆的对称性，可设Q(x0,0)．又设M(x，y)是椭圆上任意一点，则|QM|2＝(x－x0)2＋y2＝x2－2x0x＋x＋8×＝(x－2x0)2－x＋8(x∈[－4,4])．设P(x1，y1)，由题意知，点P是椭圆上到点Q的距离最小的点，因此，当x＝x1时|QM|2取最小值，又x1∈(－4，4)，从而x1＝2x0，且|QP|2＝8－x.由对称性知P′(x1，－y1)，故|PP′|＝|2y1|，所以S＝|2y1||x1－x0|＝×2|x0|＝＝故当x0＝±时，△PP′Q的面积S取得最大值2.此时对应的圆Q的圆心坐标为Q(±，0)，半径|QP|＝＝，因此，这样的圆有两个，其标准方程分别为(x＋)2＋y2＝6，(x－)2＋y2＝6.2.如图，椭圆C0：＋＝1(a>b>0，a，b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝t，b
0)到直线l：x－y－2＝0的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．解：(1)依题意，设抛物线C的方程为x2＝4cy(c>0)，则＝，结合c>0，解得c＝1.所以抛物线C的方程为x2＝4y.(2)抛物线C的方程为x2＝4y，即y＝x2，求导得y′＝x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则切线PA，PB的斜率分别为x1，x2.所以切线PA的方程为y－y1＝(x－x1)，即y＝x－＋y1，即x1x－2y－2y1＝0.同理，可得切线PB的方程为x2x－2y－2y2＝0.因为切线PA，PB均过点P(x0，y0)，所以x1x0－2y0－2y1＝0，x2x0－2y0－2y2＝0.所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程x0x－2y0－2y＝0的两组解．所以直线AB的方程为x0x－2y0－2y＝0.(3)由抛物线定义可知|AF|＝y1＋1，|BF|＝y2＋1，所以|AF|·|BF|＝(y1＋1)(y2＋1)＝y1y2＋(y1＋y2)＋1.联立方程消去x整理得y2＋(2y0－x)y＋y＝0，由根与系数的关系可得y1＋y2＝x－2y0...
