"《创新方案》届高考数学（文科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分专题一第五讲导数的简单应用（以年真题和模拟题为例，含答案解析）"一、选择题1．(·郑州模拟)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝()A．1B．－1C．－e－1D．－e解析：选C依题意得，f′(x)＝2f′(e)＋，取x＝e得f′(e)＝2f′(e)＋，由此解得f′(e)＝－＝－e－1.2．设函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，若y＝f(x)的图像在点P(1，f(1))处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f′(1)＝()A．4B．3C．2D．1解析：选A依题意有f′(1)＝1,1－f(1)＋2＝0，即f(1)＝3，∴f(1)＋f′(1)＝4.3．已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝()A．9B．6C．－9D．－6解析：选Dy′＝4x3＋2ax，因为曲线在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，所以y′|x＝－1＝－4－2a＝8，解得a＝－6.4．(·西宁模拟)若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：选C依题意得，f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，b＝0；m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.5．若a>3，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上的实根个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选B令f(x)＝x3－ax2＋1，而在区间(0,2)上函数f(x)的导函数f′(x)＝3x2－2ax＝x(3x－2a)<0恒成立，所以函数f(x)在(0,2)上是减函数，又f(0)＝1>0，f(2)＝9－4a<0，所以方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰有1个实根．6．若f(x)＝－(x－2)2＋blnx在(1∞，＋)上是减函数，则b的取值范围是()A．[－1∞，＋)B．(－1∞，＋)C．(∞－，－1]D．(∞－，－1)解析：选C由题意可知f′(x)＝－(x－2)≤＋0在(1∞，＋)上恒成立，即b≤x(x－2)在x∈(1∞，＋)上恒成立，由于φ(x)＝x(x－2)＝x2－2x(x∈(1∞，＋))的值域是(－1∞，＋)，故只要b≤－1即可．7．已知常数a，b，c都是实数，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是()A．－B.C．2D．5解析：选C依题意得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≤0的解集是[－2,3]，于是有3a>0，－2＋3＝－，－2×3＝，b＝－，c＝－18a，函数f(x)在x＝3处取得极小值，于是有f(3)＝27a＋9b＋3c－34＝－115，－a＝－81，a＝2.8．已知函数f(x)＝x4－2x2＋3m，x∈[0∞，＋)，若f(x)≥＋0恒成立，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析：选Af′(x)＝x3－4x，x∈[0∞，＋)，令f′(x)＝x(x－2)(x＋2)＝0，则f(x)在(0,2)单调递减，在(2∞，＋)上单调递增，所以f(x)的最小值为f(2)＝×24－2×22＋3m＝3m－4.要使f(x)≥＋0恒成立，应满足3m－4≥＋0，解得m≥.9．当a>0时，函数f(x)＝(x2－2ax)ex的图像大致是()解析：选B由f(x)＝0且a>0得函数有两个零点0,2a，排除A和C；又因为f′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex＝[x2＋(2－2a)x－2a]ex，有Δ＝(2－2a)2＋8a>0恒成立，所以f′(x)＝0有两个不等根，即原函数有两个极值点，排除D.10．(·杭州模拟)若函数f(x)＝(x＋1)·ex，则下列命题正确的是()A．对任意m<－，都存在x∈R，使得f(x)－，都存在x∈R，使得f(x)－，方程f(x)＝m总有两个实根解析：选B因为f′(x)＝[(x＋1)ex]′＝(x＋1)ex＋ex＝(x＋2)ex，故函数在区间(∞－，－2)，(－2∞，＋)上分别为减函数与增函数，故f(x)min＝f(－2)＝－，故当m>－时，总存在x使得f(x)
