保温训练卷(一)一、选择题1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i解析：选A由z(2－i)＝11＋7i，得z＝＝＝＝3＋5i.2．函数f(x)＝x－x的零点有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选B画出函数y1＝x，y2＝x的图像(图略)，可知函数f(x)＝x－x有且仅有一个零点．3．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是()A．(－2∞，＋)B.∪C．(∞－，－2)D．(－2,2)解析：选B向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则⇒⇒k∈∪.4．执行如图所示的程序框图，输入正整数n＝8，m＝4，那么输出的p为()A．1680B．210C．8400D．630解析：选A由题意得，k＝1，p＝5；k＝2，p＝30；k＝3，p＝210；k＝4，p＝1680，k＝4＝m，循环结束，故输出的p为1680.5．已知某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示的图形，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A．(1)(3)B．(1)(3)(4)C．(1)(2)(3)D．(1)(2)(3)(4)解析：选A上半部分是球，下半部分是正方体时，俯视图是(1)；上半部分是球，下半部分是圆柱时，俯视图是(3)；(2)中的正视图和侧视图不是轴对称图形；(4)作为俯视图的情况不存在．6．函数f(x)＝ax2＋bx与g(x)＝ax＋b(a≠0，b≠0)的图像画在同一坐标系中，只可能是()解析：选B若a>0，选项A错误；若a<0，选项D错误；函数f(x)＝ax2＋bx图像必过原点，选项C错误．7．已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选D因为T＝＝π，所以ω＝2，所以函数为f(x)＝2sin.由－＋2kπ≤2x≤－＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，即函数的单调递增区间是(k∈Z)．8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2y－3x的最大值为()A．2B．3C．4D．5解析：选C不等式组所表示的平面区域如图，目标函数z＝2y－3x的最大值即y＝x＋的纵截距的最大值，由图可知，当目标函数过点(0,2)时z取得最大值，zmax＝4.二、填空题9．曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为________________．解析：由已知得y′＝，y′|x＝1＝－2，故所求切线的方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.答案：y＝－2x＋110．从中随机抽取一个数记为a，从{－1,1，－2，2}中随机抽取一个数记为b，则函数y＝ax＋b的图像经过第三象限的概率是________．解析：由题意得，从集合中随机抽取一个数记为a，则a有4种情况；从集合{－1,1，－2,2}中随机抽取一个数记为b，则b有4种情况，则函数f(x)＝ax＋b的所有情况有16种，函数f(x)＝ax＋b的图像经过第三象限的情况有：a＝2，b＝－1；a＝2，b＝－2；a＝3，b＝－1；a＝3，b＝－2；a＝，b＝－2；a＝，b＝－2，共6种，所以函数f(x)的图像经过第三象限的概率P＝＝.答案：11．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．解析：显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心(3,0)到直线的距离d＝＝2，所以切线长的最小值为＝.答案：三、解答题12．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．解：(1)由A＋C＝π－B，且A，B∈(0，π)，可得sin(A＋C)＝sinB>0，∴2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC＝sin(A＋C)＝sinB，∴cosA＝，即A＝.(2)由余弦定理，可得a2＝b2＋c2－2bccosA， A＝，b＝2，c＝1，∴a＝，于是b2＝a2＋c2，即B＝.在Rt△ABD中，AD＝＝＝.13．已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和为S5＝35，a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，问是否存在常数m，使Tn＝m，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．解：(1)设数列{an}的公差为d，由S5＝35，可得a3＝7，即a1＋2d＝7.又a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列，所以82＝(8－2d)(8＋4d)，解得a1＝3，d＝2，所以an＝2n＋1.(2)Sn＝n(n＋2)，＝＝.所以Tn＝－＝＝，故存在常数m＝使等式成立．14．已知函数f(x)＝x－alnx，g(x)＝－(a∈R)．(1)若a＝1，求函数f(x)的极值；(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，求函数h(x)的单调区间．解：(1)f(x)的定义域为(0∞，＋)，...
