保温训练卷(三)一、选择题1．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{t|t＝x＋y，x∈A，y∈A}，则B中所含元素的和为()A．45B．48C．54D．55解析：选C集合B中的元素是由集合A中的任意两个元素相加得到的(元素可以相同)，故集合B＝{2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B中所含元素的和为54.2．函数f(x)＝log2x＋x－4的零点所在的区间是()A.B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选Cf＝－，f(1)＝－3，f(2)＝－1，f(3)＝log23－1>0，f(4)＝2，根据零点存在性定理，所以函数f(x)在区间(2,3)内有零点．3．设a，b分别为先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋ax＋b＝0有实根的概率是()A.B.C.D.解析：选A若第1次没有5，则第2次必是5，所以试验发生包含的事件数为6＋5＝11.方程x2＋ax＋b＝0有实根要满足a2－4b≥0，当a＝5时，b＝1,2,3,4,5,6；当b＝5时，a＝6，则共有6＋1＝7种结果，∴满足条件的概率是.4．下列条件中，能够判定平面α与平面β平行的条件是()A．α，β都垂直于另一平面γB．α内不共线的三点到β的距离相等C．l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β解析：选D对于A，由正方体的三个相邻面可知A不正确；对于B，当平面α与平面β相交时，一侧的两个点与另一侧的一个点到平面β的距离相等，B不正确；对于C，若m，l是平行线，则α，β可能不平行，C不正确；对于D，过空间一点P分别作直线l，m的平行线a，b，则a，b均平行平面α，故a，b确定的平面H与平面α平行，同理平面H与平面β平行，由平面平行的传递性，可得平面α，β平行，D正确．5．已知函数f(x)＝则满足不等式f(3－x2)0，b>0)，抛物线的准线方程为y＝－4，又|AB|＝4，可求得双曲线上一个点的坐标为(2，－4)，故有a2＝b2＝8，a＝b＝2，所以2b＝4.答案：4三、解答题12．已知函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值．解：(1)因为f(x)＝sin2x＋＋a＝sin＋a＋，所以T＝π.由＋2kπ≤2x≤＋＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.故函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．(2)≤因为－x≤，≤所以－2x≤≤＋，－sin≤1.因为函数f(x)在上的最大值与最小值的和为＋＝，所以a＝0.13．已知数列{an}是首项a1＝，公比q＝的等比数列，设bn＋2＝3logan(n∈N*)，数列{cn}满足cn＝anbn.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{cn}的前n项和Sn.解：(1)证明：由...
