保温训练卷(四)一、选择题1．a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝()A．2B.C.D．1解析：选B由已知＝2，得＝|(a＋i)·(－i)|＝|1－ai|＝2，∴＝2， a＞0，∴a＝.2．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan＝()A.B.C.D.解析：选Btan＝tan＝＝.3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：选C依题意，＝，所以b＝a，c＝a.故e＝.4．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()A．y＝x＋1的图像上B．y＝2x的图像上C．y＝2x的图像上D．y＝2x－1的图像上解析：选D依题意，运行程序框图，输出的点依次为(1,1)，(2,2)，(3,4)，(4,8)，易知这四个点均在y＝2x－1的图像上．5．把函数y＝sin的图像向左平移个单位后，所得函数的单调递增区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选B依题意，把函数y＝sin的图像向左平移个单位后，所得函数为y＝sin，由－＋2kπ≤2x≤＋＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以所得函数的单调递增区间为(k∈Z)．6．已知实数a、b满足等式2a＝3b，下列五个关系式：①0
0，b>0，且≥不等式＋＋0恒成立，则实数k的最小值等于()A．0B．4C．－4D．－2解析：选C≥由＋＋0得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)≤，所以－－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.8．在△ABC所在的平面内有一点P，如果2＋＝－，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是()A.B.C.D.解析：选A2＋＝－，即2＋＝＋＝，即＝3，即点P在边AC上且|PC|＝|AC|，即△PBC与△ABC在同一底边上的高的比值是，故面积之比为.二、填空题9．已知等比数列{an}的公比q＝－，Sn为其前n项和，则＝________.解析：由题意知，S4＝＝a1，a4＝a13＝－a1，故＝－5.答案：－510．若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝________.解析：设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为S1＝4··a2＝a2，其内切球的半径为正四面体高的，即r＝·a＝a，因此内切球表面积为S2＝4πr2＝，故＝＝.答案：11．已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称．直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为______________________________．解析：设圆心C的坐标为(x0，y0)，则由已知可得解得令圆C的半径为r，圆心C(0，－1)到3x＋4y－11＝0的距离d＝3，∴r2＝32＋32＝18，∴圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝18.答案：x2＋(y＋1)2＝18三、解答题12．以下茎叶图记录了甲、乙两组各4名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵树的平均数和标准差s；(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．解：(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数为：8,8,9,10，所以平均数＝＝，方差s2＝＋＝，所以标准差s＝.(2)当X＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数为：9,9,11,11；乙组同学的植树棵数为：9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有16种可能，其中满足这两名同学的植树总棵树为19的情况有4种，则这两名同学的植树总棵数为19的概率为＝.13.如图，在四棱锥PABCD中，已知侧面PAD为等腰直角三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ABC＝∠APD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，且AB＝4，AP＝PD＝BC＝CD＝2.(1)求证：PA⊥BD；(2)若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABCD所成角的正弦值．解：(1)证明：由已知可得AD＝BD＝2，又AB＝4，∴BD⊥AD，又 平面ADP⊥平面ABCD，平面ADP∩平面ABCD＝AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面ADP.又 AP⊂平面ADP，∴AP⊥BD.(2)如图，取AD的中点O，连接PO，OB，并取OB的中点H，连接AH，EH， PA＝PD，∴PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD.又 EH∥PO，∴EH⊥平面ABCD，则∠EAH即为直线AE与底面ABCD所成的角， ∠APD＝90...
