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高考数二轮专题突破预测演练提能训练 第3部分 专题一 第二讲“4道”保分题专练卷(四) 文(以真题和模拟题为例 含解析)VIP免费

高考数二轮专题突破预测演练提能训练 第3部分 专题一 第二讲“4道”保分题专练卷(四) 文(以真题和模拟题为例 含解析)_第1页
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“4”道保分题专练卷(四)1.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足A+C=2B,且cos(B+C)=-.(1)求cosC的值;(2)若a=5,求△ABC的面积.解:(1)∵A+C=2B,且A+B+C=π,∴B=.∵cos(B+C)=-,∴sin(B+C)==,∴cosC=cos[(B+C)-B]=cos(B+C)cosB+sin(B+C)sinB=-×+×=.(2)由(1)可得sinC==,sinA=sin(B+C)=.在△ABC中,由正弦定理==,得c==8.S△ABC=acsinB=×5×8×=10.2.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差数列{bn}满足b3=3,b5=9.(1)分别求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=(n∈N*),求证cn+1<cn≤.解:(1)由an+1=2Sn+1,①得an=2Sn-1+1,②①-②得an+1-an=2(Sn-Sn-1),∴an+1=3an,∴an=3n-1.∵b5-b3=2d=6,∴d=3,∴bn=3n-6.(2)证明:∵an+2=3n+1,bn+2=3n,∴cn==,∴cn+1-cn=<0,cn+1<cn…<<c1=,∴cn+1<cn≤.3.某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n;(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件的等级恰好相同的概率.解:(1)由频率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1,所以m+n=0.45.由在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,得n==0.1.所以m=0.45-0.1=0.35.(2)由(1)得,抽取的20个零件中,等级为3的零件有3个,记作x1,x2,x3,等级为5的零件有2个,记作y1,y2.从x1,x2,x3,y1,y2中任意抽取2个零件,所有可能的结果为:(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2),共10个.记事件A“为从x1,x2,x3,y1,y2中任意抽取2”个零件,其等级恰好相同,则A包含的基本事件为:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共4个.故所求概率为P(A)==0.4.4.如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF;(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.解:(1)证明:①因为C1B1∥A1D1,C1B1⊄平面ADD1A1,A1D1⊂平面A1D1DA,所以C1B1∥平面A1D1DA.又因为平面B1C1EF∩平面A1D1DA=EF,所以C1B1∥EF.所以EF∥A1D1.②因为BB1⊥平面A1B1C1D1,所以BB1⊥B1C1,又B1C1⊥B1A1,所以B1C1⊥平面ABB1A1,而BA1⊂平面ABB1A1,所以BA1⊥B1C1.在矩形ABB1A1中,F是AA1的中点,tan∠A1B1F=tan∠AA1B=,即∠A1B1F=∠AA1B,故BA1⊥B1F,又B1C1∩B1F=B1,所以BA1⊥平面B1C1EF.(2)设BA1与B1F交点为H,如下图连接C1H.由(1)知BA1⊥平面B1C1EF,所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角.在矩形AA1B1B中,AB=,AA1=2,得BH=.在直角△BHC1中,BC1=2,BH=,得sin∠BC1H==.所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是.

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