“12＋4”提速专练卷(一)一、选择题1．(·西城模拟)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|00}．若A∪B＝B，则c的取值范围是()A．(0,1]B．[1∞，＋)C．(0,2]D．[2∞，＋)解析：选D由已知条件可得A＝(0,2)，∵A∪B＝(0,2)∪(0，c)＝(0，c)，∴c≥2.2．若复数z＝2－i，则＋＝()A．2－iB．2＋iC．4＋2iD．6＋3i解析：选D∵z＝2－i，∴＋＝(2＋i)＋＝(2＋i)＋＝6＋3i.3．(·广州模拟)已知函数f(x)＝则f的值是()A．9B.C．－9D．－解析：选Bf＝log2＝log22－2＝－2，f＝f(－2)＝3－2＝.4．设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，“则x＝3”“是a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A当a∥b时，有2×4＝(x－1)(x＋1)，解得x＝±3，所以x＝3⇒a∥b，但a∥bx＝3“，故x＝3”“是a∥b”的充分不必要条件．5．已知{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a1a7＋2a3a7＋a3a9＝()A．10B．20C．60D．100解析：选Da1a7＋2a3a7＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝100.6．在如图所示的程序框图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是()A．0B．2C．4D．6解析：选B输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2.7．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的体积是()A．3cm3B.cm3C．9cm3D.cm3解析：选B由几何体的三视图可得该几何体是底面为底边长为3，高为3的等腰三角形，高为3的三棱锥，其体积V＝××3×3×3＝cm3.8．函数y＝f(x)的图像向右平移个单位后与函数y＝sin2x的图像重合，则y＝f(x)的解析式是()A．f(x)＝cosB．f(x)＝cosC．f(x)＝cosD．f(x)＝cos解析：选B将y＝sin2x的图像向左平移个单位即得y＝f(x)的图像，即f(x)＝sin2＝sin＝cos＝cos＝cos.9．经过抛物线y＝x2的焦点和双曲线－＝1的右焦点的直线方程为()A．x＋48y－3＝0B．x＋80y－5＝0C．x＋3y－3＝0D．x＋5y－5＝0解析：选D易知抛物线的焦点坐标，双曲线的右焦点坐标分别为(0,1)，(5,0)，则过这两点的直线方程为y－0＝(x－5)，即x＋5y－5＝0.10.(·深圳模拟)函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数y＝logf(x)的图像大致是()ABCD解析：选C由函数y＝f(x)的图像知，当x∈(0,2)时，f(x)≥1，所以logf(x)≤0.又函数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以y＝logf(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数．结合各选项知选C.11．函数f(x)＝x3－bx2＋1有且仅有两个不同零点，则b的值为()A.B.C.D．不能确定解析：选Cf′(x)＝3x2－2bx＝x(3x－2b)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.当曲线f(x)与x轴相切时，f(x)有且只有两个不同零点，因为f(0)＝1≠0，所以f＝0，解得b＝.12．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．πa2B.πa2C.πa2D．5πa2解析：选B设三棱柱上底面所在圆的半径为r，球的半径为R，由已知r＝·a＝a.又∵R2＝r2＋2＝a2＋a2＝a2，∴S球＝4πR2＝4π·a2＝πa2.二、填空题13．将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n＝________.解析：由题意得，前三组的频率总和为＝，因此有＝，即n＝60.答案：6014．已知圆C：x2＋y2－6x＋8＝0，则圆心C的坐标为________；若直线y＝kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k＝________.解析：圆的方程可化为(x－3)2＋y2＝1，故圆心坐标为(3,0)；由＝1，解得k＝±.根据切点在第四象限，可得k＝－.答案：(3,0)－15．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题序号是________．解析：①正确，∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又m⊂β，∴l⊥m;②错误，l，m可以垂直，也可异面；③正确，∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β；④错误，α与β可能相交．答案：①③16．已知点(x，y)满足则x＋y的最大值是________．解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x＋y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(1,1)时，相应直线在y轴上的截距最大，此时x＋y达到最大值，最大值是×1＋×1＝2.答案：2
