高考数一轮复习 第二章 第五节 指数与指数函数突破热点题型 文VIP免费

第五节指数与指数函数考点一指数幂的化简与求值[例1]化简：(1)(a＞0，b＞0)；(2)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0.[自主解答](1)原式＝＝a＋－1＋·b1＋－2－＝ab－1.(2)原式＝－＋－－＋1＝＋500－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.【方法规律】指数幂的运算规律指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行化简，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．计算：(1)÷；(2)(0.027)－－－2＋－(－1)0；(3)已知m＋m－＝4，求.解：(1)原式＝(aa－)÷(a－a)＝(a3)÷(a2)＝a÷a＝1.(2)原式＝－－72＋－1＝－49＋－1＝－45.(3) m＋m－＝4，∴m＋m－1＋2＝16，∴m＋m－1＝14，∴＝＝m＋m－1＋1＝14＋1＝15.考点二指数函数的图象[例2](1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()ABCD(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．[自主解答](1)由已知并结合图象可知00}＝()A．{x|x＜－2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜－2或x＞2}(3)(·山东高考)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0∞，＋)上是增函数，则a＝________.[自主解答](1) a＝21.2，b＝－0.8＝20.8，∴a＞b＞1.又c＝2log52＝log54＜1，∴a＞b＞c.(2)f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4.∴f(x)＝当f(x－2)＞0时，有或解得x＞4或x＜0.(3)g(x)在[0∞，＋)上为增函数，则1－4m>0，即m<.若a>1，则函数f(x)在[－1,2]上单调递增，最小值为＝m，最大值为a2＝4，解得a＝2，m＝，与m<矛盾；当0