【创新方案】（浙江专版）届高考数学一轮复习第三章第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数演练知能检测文[全盘巩固]1．θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是()A．sinB．cosC．tanD．cos2θ解析：选C因为θ是第二象限角，所以为第一或第三象限角，所以tan＞0.2．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为()A．1B.C.或D.或解析：选C因为弦长等于半径，所以此弦所对的圆心角为，所以弦所对的圆周角为或.3．点A(sin2013°，cos2013°)在直角坐标平面上位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C由2013°＝360°×5＋(180°＋33°)可知，2013°角的终边在第三象限，所以sin2013°＜0，cos2013°＜0，即点A位于第三象限．4．若α是第三象限角，则y＝＋的值为()A．0B．2C．－2D．2或－2解析：选A由于α是第三象限角，所以是第二或第四象限角，当是第二象限角时，y＝＋＝1－1＝0；当是第四象限角时，y＝＋＝－1＋1＝0.5．(·温州模拟)若sinαtanα＜0，且＜0，则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选C由sinαtanα＜0可知sinα，tanα异号，从而α为第二或第三象限角．由＜0可知cosα，tanα异号，从而α为第三或第四象限角．综上可知，α为第三象限角．6．已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是()A．2B．1C.D．3解析：选A设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，故当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2.从而α＝＝＝2.7．若角120°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是________．解析：由题意知－＝tan120°，即－＝－，故a＝4.答案：48．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα＝________.解析：因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.答案：－9．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x＜0)上，则－＝________.解析：因为角α的终边落在直线y＝－3x(x＜0)上，所以角α是第二象限角，因此sinα＞0，cosα＜0，故－＝－＝1＋1＝2.答案：210．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．解：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－.又tanθ＝－x，∴x2＝1，即x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝.因此sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.故sinθ＋cosθ的值为0或－.11．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解：设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则解得则圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1，故AH＝1·sin1＝sin1cm，故AB＝2sin1cm.12．角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a＞0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．解：由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．所以sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－2，sinβ＝＝，cosβ＝＝，tanβ＝＝，故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝×＋×＋(－2)×＝－1.[冲击名校]1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－B．－C.D.解析：选B取终边上一点(a,2a)(a≠0)，根据任意角的三角函数定义，可得cosθ＝±，故cos2θ＝2cos2θ－1＝－.2．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是()A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]解析：选A∵由cosα≤0，sinα＞0，∴角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上．∴∴－2＜a≤3.3．角θ的终边上有一点(a，a)，a∈R且a≠0，则sinθ的值是________．解析：由已知得r＝＝|a|，sinθ＝＝＝所以sinθ的值是或－.答案：或－
