空间直线(一)---平行直线教学目标：1．了解空间两直线的三种位置关系----平行、相交、异面2．掌握公理4，并能熟练应用其判别空间的两直线平行3．理解并掌握等角定理及推论，并能运用它们教学重点：两直线的位置关系及公理4，等角定理教学难点：同上教学方法：探究法教具：模具教学过程一、复习引入：1．平面的特征？2．平面的基本性质及其作用？3．今天来研究两直线的位置关系，回忆初中学习过的两直线的位置关系有哪些？二、新授：1．空间两直线的位置关系：①相交：两直线有且仅有一个公共点，则该两直线是相交直线②平行：在同一平面内，若两直线没有公共点，则该两直线为平行直线③异面：不同在任何一个平面的两直线称为异面直线2．空间两直线位置关系的分类：①据是否共面分：②据是否有公共点来分：ex:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB与BC是_____直线，直线AB与A1B1是___直线，直线AB与CC1是____直线3．平行直线：公理4：同平行于同一条直线的两直线是平行的符号表示：注：1.公理4又称为平行公理.2．公理4是证明平行的重要工具.4．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.证：略.注：证明的过程采用类比的方法.5．推论：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.注：对于平面图形得出的结论，有些可以推广到立体图形中，例如上面的定理和推论但是并非关于平面图形成立的结论，对于立体图形仍然适用，所以必须证明。三、例题选讲：13例1．已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，证明四边形EFGH是平行四边形.证明：连结BD、AC，∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,FG∥BD由于公理4，∴EF∥GH，EH∥FG∴四边形EFGH是平行四边形.申1：已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且满足，求证：四边形EFGH有一组对边平行但不相等.证：略.申2：上题中若改为，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且满足，，①求证：EFGH是梯形.②若BD=a，求梯形EFGH的中位线的长.申3：若把上题中改为，已知空间四边形ABCD，AB=BC，CD=DA，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点，试研究四边形MNPQ是什么样的特殊四边形申4：若上题中AC=BD呢？申5：若AC=BD，且AC⊥BD呢？例2．求证：过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行.例3．如图所示，两个三角形ABC和DEF的对应顶点的连线AD、BE、CF交于点O，O在平面ABC和平面DEF之间，且，(1)求证：AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD(2)求的值四、练习：课本P11五、小结：本节主要学习了两直线的位置关系，与平行公理注意平行公理的应用与等角定理及其推论的应用.六、板书设计：14FGHEABCDABCFED
